高校数学Ⅰ
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5分でわかる!正弦定理とは?

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この動画の要点まとめ

ポイント

正弦定理とは?

高校数学Ⅰ 三角比20 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

sinについての定理!

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今回は、 「正弦定理」 について学習しよう。
「正弦定理」というのは、 「sinについての定理」 という意味だよ。
さっそく、ポイントを見てみよう。

POINT
高校数学Ⅰ 三角比20 ポイント
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△ABCを考えるとき、分母に「sin」、分子に「向かいの辺の長さ」をとろう。すると、 a/sinA、b/sinB,c/sinCは一定の値になる んだ。

「(向かいの辺)/(サイン)」

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重要な定理だから、そのまま覚えてしまおう。覚え方は、 「(向かいの辺)/(サイン)」 だよ。これを使えば、三角形で、角度から辺の長さを求めたりすることができるよ。

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直角三角形に限らず、 あらゆる三角形で成り立つ 便利な定理なんだ。

【補足】正弦定理の種明かし

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正弦定理、そのまま覚えて使ってほしいけれど、さすがに戸惑うよね。「何でそうなるの?何で三角比なのに、直角じゃない三角形がでてくるの?」って。そこで、正弦定理が成り立つ理由を解説しておくよ。

POINT
高校数学Ⅰ 三角比20 ポイント
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ポイントの図の、点CからABに垂線を引いて、交点をHとするよ。△ABCを、 直角三角形ACH と、 直角三角形BCH を合わせたものとして考えるんだ。

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直角三角形では、 「(高さ)=(斜辺)×sinθ」 だから、
△ACHにおいて、 CH=b×sinA  だね。同様にして、
△BCHにおいて、 CH=a×sinB  だよ。
よって、 b×sinA=a×sinB  が成り立つよ。
これを変形すると、 a/sinA=b/sinB  というわけだ。

Imagawa
この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

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