今回は、 「正弦定理」 について学習しよう。
「正弦定理」というのは、 「sinについての定理」 という意味だよ。
さっそく、ポイントを見てみよう。

△ＡＢＣを考えるとき、分母に「sin」、分子に「向かいの辺の長さ」をとろう。すると、 a/sinA、b/sinB,c/sinCは一定の値になる んだ。

重要な定理だから、そのまま覚えてしまおう。覚え方は、 「（向かいの辺）/（サイン）」 だよ。これを使えば、三角形で、角度から辺の長さを求めたりすることができるよ。

直角三角形に限らず、 あらゆる三角形で成り立つ 便利な定理なんだ。

正弦定理、そのまま覚えて使ってほしいけれど、さすがに戸惑うよね。「何でそうなるの？何で三角比なのに、直角じゃない三角形がでてくるの？」って。そこで、正弦定理が成り立つ理由を解説しておくよ。

ポイントの図の、点ＣからＡＢに垂線を引いて、交点をＨとするよ。△ＡＢＣを、 直角三角形ＡＣＨ と、 直角三角形ＢＣＨ を合わせたものとして考えるんだ。

直角三角形では、 「（高さ）＝（斜辺）×sinθ」 だから、
△ＡＣＨにおいて、 ＣＨ＝ｂ×sinＡ 　だね。同様にして、
△ＢＣＨにおいて、 ＣＨ＝ａ×sinＢ 　だよ。
よって、 ｂ×sinＡ＝ａ×sinＢ 　が成り立つよ。
これを変形すると、 ａ/sinＡ＝ｂ/sinＢ 　というわけだ。