有限小数になる分数を見分ける問題を解こう。 分母の因数が2と5だけなら有限小数 だとわかるね。

それぞれ 分母 に注目すると、
6＝2×3
8＝2×2×2
40＝2×2×2×5
と考えることができるね。

分母が 「2と5だけのかけ算」 なら有限小数になる理由を、別の視点からもう少し解説しておこう。例えば「1/8」なら、分母と分子に125をかけると、「125/ 1000 」となるよ。同じように、「9/40」は、分母と分子に25をかけると、「225/ 1000 」となる。以上のように、分母が「2と5だけのかけ算」でできていれば、その分母を 100 や 1000 といった 10^□ に変形することができるよ。だから、有限小数になるんだ。