記数法 のうち、10進法と2進法についてこれまで学習してきたね。今回は、3進法や4進法のように、一般的な n進法 について学んでいこう。

2進法 は、 2ずつで位を1つ上げる 記数法。つまり、「0,1」の次の数は10であり、 「2番目の数で位が上がる」 んだったね。3進法や4進法も同じように考えてみよう。

つまり、 3進法では、3ずつで位を1つ上げる 、すなわち、「0,1,2」の次の数は10であり、 「3番目の数で位が上がる」 んだ。

4進法では、4ずつで位を1つ上げる 、すなわち、「0,1,2,3」の次の数は10であり、 「4番目の数で位が上がる」 んだ。

一般に、 n進法では、nずつで位を1つ上げる 決まりになっているよ。

では、3進法で表された数を、10進法の数に変換するにはどうしたらいいかな？ これも 「2進法→10進法」の変換 と同じように考えればいいんだ。次のポイントを確認してみよう。

「3進法→10進法」の変換は、2つの手順でやるよ。

手順1 「3×(各ケタの数)」を書き並べる
「211₍₃₎」 なら、「3× 2 　3× 1 　3× 1 」といった具合だよ。

手順2 右から順に「0，1，2，3……」と指数をつける
「211₍₃₎」 なら、「 3² ×2　 3¹ ×1　 3⁰ ×1」

そして、これらをすべて たし算 すれば、10進法への変換が完成するよ。

3進法から10進法へと変換する手順は分かったかな？ この手順が成り立つ理由についても考えてみよう。

3進法は「3つずつで位が1つ上がる」数え方 だったよね。つまり、 3進法の位の数は、それぞれ（10進法の）3⁰、3¹、3²……が何個あるかを表している数 なんだ。次のように10進法と対応させて考えてみると、はっきり見えてくるよ。

4進法や5進法でも同じように考えることができるよ。具体的な問題を解きながら、n進法の世界に少しずつ慣れていこう。