高校数学A

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5分でわかる!n進法→10進法

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この動画の要点まとめ

ポイント

n進法→10進法

高校数学A 整数の性質38 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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記数法 のうち、10進法と2進法についてこれまで学習してきたね。今回は、3進法や4進法のように、一般的な n進法 について学んでいこう。

3進法、4進法の表し方

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2進法 は、 2ずつで位を1つ上げる 記数法。つまり、「0,1」の次の数は10であり、 「2番目の数で位が上がる」 んだったね。3進法や4進法も同じように考えてみよう。

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つまり、 3進法では、3ずつで位を1つ上げる 、すなわち、「0,1,2」の次の数は10であり、 「3番目の数で位が上がる」 んだ。

3進法の数

1(3),2(3),10(3),11(3),12(3),20(3),21(3),22(3)……

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4進法では、4ずつで位を1つ上げる 、すなわち、「0,1,2,3」の次の数は10であり、 「4番目の数で位が上がる」 んだ。

4進法の数

1(4),2(4),3(4),10(4),11(4),12(4),13(4),20(4)……

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一般に、 n進法では、nずつで位を1つ上げる 決まりになっているよ。

3進法の数を10進法で表すには?

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では、3進法で表された数を、10進法の数に変換するにはどうしたらいいかな? これも 「2進法→10進法」の変換 と同じように考えればいいんだ。次のポイントを確認してみよう。

POINT
高校数学A 整数の性質38 ポイント
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「3進法→10進法」の変換は、2つの手順でやるよ。

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手順1 「3×(各ケタの数)」を書き並べる
「211(3) なら、「3× 2  3× 1  3× 1 」といった具合だよ。

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手順2 右から順に「0,1,2,3……」と指数をつける
「211(3) なら、「 32 ×2  31 ×1  30 ×1」

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そして、これらをすべて たし算 すれば、10進法への変換が完成するよ。

n進法の各位の数が表すものとは?

POINT
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3進法から10進法へと変換する手順は分かったかな? この手順が成り立つ理由についても考えてみよう。

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3進法は「3つずつで位が1つ上がる」数え方 だったよね。つまり、 3進法の位の数は、それぞれ(10進法の)30、31、32……が何個あるかを表している数 なんだ。次のように10進法と対応させて考えてみると、はっきり見えてくるよ。

10進法と3進法の各位の数が表すもの

・一の位(1桁目の数)

10進法 ➔ 100 が何個あるか

3進法 ➔ 30 が何個あるか

・十の位(2桁目の数)

10進法 ➔ 101 が何個あるか

3進法 ➔ 31 が何個あるか

・百の位(3桁目の数)

10進法 ➔ 102 が何個あるか

3進法 ➔ 32 が何個あるか

・千の位(4桁目の数)

10進法 ➔ 103 が何個あるか

3進法 ➔ 33 が何個あるか

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4進法や5進法でも同じように考えることができるよ。具体的な問題を解きながら、n進法の世界に少しずつ慣れていこう。

Imagawa

この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

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