高校数学A

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5分でわかる!10進法→2進法

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この動画の要点まとめ

ポイント

10進法→2進法

高校数学A 整数の性質39 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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ここからは10進法で表された数を、2進法や3進法に変換する問題について扱おう。

割り算して「逆L字型」

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まずは 「10進法→2進法」 の変換を解説するよ。「10進法の17を2進法に変換する」問題を例にして、先に手順だけ解説するね。

POINT
高校数学A 整数の性質39 ポイント
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2 進法で表すときには、ポイントの図のように、変換したい10進法の数を 2 で割っていこう。 余りの数は、上の図のように右に書いておく んだ。出てきた 連続して割っていく と、上の図のようになるよね。最後は、 下側 から 逆L字 に数字を拾っていけば、2進法への変換 「17=10001(2) が完了だよ。

2で割り続ける理由は?

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なぜ2で割り続けると2進法になるのか、気になる人は多いよね。 2進法は「2つずつで位が1つ上がる」数え方 だったことを思い出そう。

2進法の各位の数が表すもの

・一の位(1桁目の数)

2進法 ➔ 20 が何個あるか

・十の位(2桁目の数)

2進法 ➔ 21 が何個あるか

・百の位(3桁目の数)

2進法 ➔ 22 が何個あるか

・千の位(4桁目の数)

2進法 ➔ 23 が何個あるか

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これとポイントの割り算の筆算を見比べてみよう。

高校数学A 整数の性質39 ポイント 割り算の筆算の部分
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2で割り続けるのは、「 23 が何個あるか」「 22 が何個あるか」などを計算しているんだよ。

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割り算の筆算を式にすると、
まず2で割って、
17=21×8+ 1
さらに2で割って
17=22×4+21× 0 + 1
さらに2で割って
17=23×2+22× 0 +21× 0 + 1
さらに2で割って
17=24× 1 +23× 0 +22× 0 +21× 0 + 1
という形になっているよ。

Imagawa

この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

10進法→2進法
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