高校数学A
5分でわかる!10進法→2進法
![高校数学A](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_a-105acb0eb8e2c91e69431967298e2e1f961eff61240840fcf27166ef295c9887.png)
- ポイント
- 例題
- 練習
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/components/movie_size-f89110ba4a351d85c483bb12f73c7cf89e2ba13a9174f58b4a38599d28678843.png)
この動画の要点まとめ
ポイント
10進法→2進法
これでわかる!
ポイントの解説授業
割り算して「逆L字型」
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
まずは 「10進法→2進法」 の変換を解説するよ。「10進法の17を2進法に変換する」問題を例にして、先に手順だけ解説するね。
POINT
![高校数学A 整数の性質39 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/2_3_39_1/k_mat_a_2_3_39_1_image01.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
2 進法で表すときには、ポイントの図のように、変換したい10進法の数を 2 で割っていこう。 余りの数は、上の図のように右に書いておく んだ。出てきた 商 を 連続して割っていく と、上の図のようになるよね。最後は、 下側 から 逆L字 に数字を拾っていけば、2進法への変換 「17=10001(2)」 が完了だよ。
2で割り続ける理由は?
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
なぜ2で割り続けると2進法になるのか、気になる人は多いよね。 2進法は「2つずつで位が1つ上がる」数え方 だったことを思い出そう。
2進法の各位の数が表すもの
・一の位(1桁目の数)
2進法 ➔ 20 が何個あるか
・十の位(2桁目の数)
2進法 ➔ 21 が何個あるか
・百の位(3桁目の数)
2進法 ➔ 22 が何個あるか
・千の位(4桁目の数)
2進法 ➔ 23 が何個あるか
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
これとポイントの割り算の筆算を見比べてみよう。
![高校数学A 整数の性質39 ポイント 割り算の筆算の部分](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/2_3_39_1/k_mat_a_2_3_39_1_image02.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
2で割り続けるのは、「 23 が何個あるか」「 22 が何個あるか」などを計算しているんだよ。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
割り算の筆算を式にすると、
まず2で割って、
17=21×8+ 1
さらに2で割って
17=22×4+21× 0 + 1
さらに2で割って
17=23×2+22× 0 +21× 0 + 1
さらに2で割って
17=24× 1 +23× 0 +22× 0 +21× 0 + 1
という形になっているよ。
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
ここからは10進法で表された数を、2進法や3進法に変換する問題について扱おう。