高校数学A
5分でわかる!2進法→10進法
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- ポイント
- 例題
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この動画の要点まとめ
ポイント
2進法→10進法
これでわかる!
ポイントの解説授業
2進法の数を10進法で表すには?
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実は、2進法から10進法へ変換するには、あるコツがあるんだ。次のポイントを確認しよう。
POINT
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「2進法→10進法」の変換は、2つの手順でやるよ。
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手順1 「2×(各ケタの数)」を書き並べる
「1010(2)」 なら、「2× 1 2× 0 2× 1 2× 0 」といった具合だよ。
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手順2 右から順に「0,1,2,3……」と指数をつける
「1010(2)」 なら、「 23 ×1 22 ×0 21 ×1 20 ×0」
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そして、これらをすべて たし算 すれば、10進法への変換が完成するよ。
2進法の各位の数が表すものとは?
POINT
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2進法から10進法へと変換する手順は分かったかな? この手順が成り立つ理由についても考えてみよう。
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2進法は「2つずつで位が1つ上がる」数え方 だったよね。つまり、 2進法の位の数は、それぞれ(10進法の)20、21、22……が何個あるかを表している数 なんだ。次のように10進法と対応させて考えてみると、はっきり見えてくるよ。
10進法と2進法の各位の数が表すもの
・一の位(1桁目の数)
10進法 ➔ 100 が何個あるか
2進法 ➔ 20 が何個あるか
・十の位(2桁目の数)
10進法 ➔ 101 が何個あるか
2進法 ➔ 21 が何個あるか
・百の位(3桁目の数)
10進法 ➔ 102 が何個あるか
2進法 ➔ 22 が何個あるか
・千の位(4桁目の数)
10進法 ➔ 103 が何個あるか
2進法 ➔ 23 が何個あるか
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具体的な問題を解きながら、2進法の世界に少しずつ慣れていこう。
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10進法と2進法の違いについて、前回の授業で学習したね。でも、例えば 1010(2) といった数が、 10進法でどう表されるか 、なんて聞かれても、パッと答えるのは難しいよね。