中3数学
5分で解ける!空間図形とひもの最短距離に関する問題
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この動画の問題と解説
練習
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解説
これでわかる!
練習の解説授業
「展開図」→「三平方の定理」!
POINT
![中3 数学241 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/6_1_241_3/c3_mat_6_1_241_1_image01.png)
展開図をかこう!
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「正四面体」 って覚えているかな? 正三角形 が 4つ 組み合わさってできる立体のことだよ。
だから、ひもが巻かれている面の 展開図 をかいてみると、下のような図ができるよ。
![中3 数学241 練習の答え 展開図](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/6_1_241_3/c3_mat_6_1_241_3_image02.png)
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最も短くなるときのひもの長さは、線分BDの長さに等しいというわけだね。
BDを求めにいこう!
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では、BDの長さを求めよう。
四角形ABCDは、ひし形だから、 対角線ACとBDは垂直 に交わっているよ。
![中3 数学241 練習の答え 展開図](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/6_1_241_3/c3_mat_6_1_241_3_image02.png)
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上の展開図のように、ACとBDの交点をPとして、△ABPを考えると、
∠APB=90° 、そして、△ABCは正三角形だから、 ∠BAP=60° だよ。
つまり、△ABPは 「30°、60°、90°」 の直角三角形なんだ。
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いま、AB=6cmで、 AP:AB:BP=1:2:√3 。
これでBPが求められるね。BPが分かったら、それを2倍すればBDの長さだよ。
答え
![中3 数学241 練習の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/6_1_241_3/c3_mat_6_1_241_3_image03.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
「立体にひもを巻きつける」 問題をやってみよう。
ポイントは以下の通りだよ。 展開図 で考えて、 三平方の定理 に持っていくんだ。