中3数学

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5分で解ける!空間図形とひもの最短距離に関する問題

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5分で解ける!空間図形とひもの最短距離に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

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中3 数学241 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業

「展開図」→「三平方の定理」!

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「立体にひもを巻きつける」 問題をやってみよう。
ポイントは以下の通りだよ。 展開図 で考えて、 三平方の定理 に持っていくんだ。

POINT
中3 数学241 ポイント

展開図をかこう!

lecturer_avatar

「正四面体」 って覚えているかな? 正三角形4つ 組み合わさってできる立体のことだよ。
だから、ひもが巻かれている面の 展開図 をかいてみると、下のような図ができるよ。

中3 数学241 練習の答え 展開図
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最も短くなるときのひもの長さは、線分BDの長さに等しいというわけだね。

BDを求めにいこう!

lecturer_avatar

では、BDの長さを求めよう。
四角形ABCDは、ひし形だから、 対角線ACとBDは垂直 に交わっているよ。

中3 数学241 練習の答え 展開図
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上の展開図のように、ACとBDの交点をPとして、△ABPを考えると、
∠APB=90° 、そして、△ABCは正三角形だから、 **∠BAP=60° ** だよ。
つまり、△ABPは 「30°、60°、90°」 の直角三角形なんだ。

lecturer_avatar

いま、AB=6cmで、 AP:AB:BP=1:2:√3
これでBPが求められるね。BPが分かったら、それを2倍すればBDの長さだよ。

答え
中3 数学241 練習の答え
空間図形とひもの最短距離
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