中3数学
中3数学
5分で解ける!空間図形の対角線・高さに関する問題

2
Movie size

5分で解ける!空間図形の対角線・高さに関する問題

2

子どもの勉強から大人の学び直しまで
ハイクオリティーな授業が見放題

カンタン登録1分

この動画の問題と解説

練習
一緒に解いてみよう

中3 数学240 練習

解説
これでわかる!

練習の解説授業

lecturer_avatar

「三平方の定理と空間図形」 が絡む問題をやってみよう。
ポイントは以下の通りだよ。 直角三角形 を見つけることができれば、 三平方の定理 が使えるよ。

POINT
中3 数学240 ポイント

立体の中に、直角三角形を見つけよう!

lecturer_avatar

まず、正四角すいの高さを求めよう。正四角すいの頂点Oから底面ABCDに垂線を引くと、こんな直角三角形が見えてくるよ。

中3 数学240 練習の答え 問題の図にBGを結んだもの
lecturer_avatar

垂線と底面の交点をMとして、直角三角形AMOを使うと、OMの長さが求められそうだね。
ただ、AMの長さがまだ分かっていないよ。
というわけで、例題と同じように、まずは底面について考えよう。

まずは底面を考える!

lecturer_avatar

問題の立体は 正四角すい だから、四角形ABCDは 正方形 だよ。
そして、点Mは正方形のど真ん中、具体的に言うと、図で引いた 対角線ACの中点 に位置するよ。

lecturer_avatar

ここで、△ABCについて考えて、AMを求めにいこう。
△ABCは ∠B=90°   AB=BC=4cm  だから、 直角二等辺三角形 だね。
「直角二等辺三角形」と言われてピンとくるかな?
そう、あの 「45°、45°、90°」三角定規 の形だよ。
つまり、辺の長さの比が、
AB:BC:AC=1:1:√2  になるんだ。
よって、 AC=4√2cm  と分かるね。
というわけで、 AM =1/2AC= 2√2cm  だよ。

道具がそろったら仕上げの計算!

lecturer_avatar

AMを求めることができたね。
あとは、△AMOにおいて三平方の定理を使えば、正四角すいの高さOMが求められるよ。

lecturer_avatar

そして、最後は 「(底面積)×(高さ)×1/3」 で、体積を求めよう。

答え
中3 数学240 練習の答え
Imagawa
この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

空間図形の対角線・高さ
2
友達にシェアしよう!
Logo black
Register description
  • すべての授業の「要点まとめノート」「問題・解答」をPDF無料ダウンロードできる
  • 学校で使っている教科書にあわせて勉強できる
  • わからないところを質問できる

      会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。

      三平方の定理の問題

      この授業のポイント・問題を確認しよう

      三平方の定理

      Logo black
      Register description

          会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。

          三平方の定理

          Logo black
          Register description

              会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。

              中3数学