「正三角形の面積」 を求めよう。
ポイントは以下の通りだよ。一見 「三平方の定理」 なんて関係ないように見えるけれど、よく出る問題だからパターンを覚えておこう。

三角形の面積って、どうやって求めるんだっけ？
そう、 （底辺）×（高さ）×１/２ だよね。

正三角形だから、底辺が１０cmなのは分かるけれど、高さの手がかりがないね。
というわけで、自分で 補助線 を引いて、 高さ を示してみよう。点Ａから、ＢＣに 垂線 を下ろして、交点をＨとするよ。

図をよく見ると、この△ＡＨＣって、見覚えのある直角三角形じゃないかな？ 垂線 を引いたから、 ∠ＡＨＣ＝９０° だよね。そして、 正三角形 なんだから、 ∠Ｃ＝６０° だね。すると、残った１つの角は ３０° だよ。

つまり△ＡＨＣは 「３０°、６０°、９０°」 の直角三角形なんだ。
ＡＣ＝１０cm　が分かっているから、あとは 「１：２：√３」 の法則を使えば、正三角形の高さＡＨを求めることができるよね。