中3数学
5分で解ける!有名角と比に関する問題
![中3数学](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_c3_mathematics-fda71e4fbef5b0f2c7e9df092ba25a414289dd9644104cc745fa95d18b18bbe0.png)
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練習の解説授業
【頻出】正三角形の面積の問題!
POINT
![中3 数学237 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/6_1_237_3/c3_mat_6_1_237_1_image01.png)
「高さ」を補助線で示してやると・・・?
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
三角形の面積って、どうやって求めるんだっけ?
そう、 (底辺)×(高さ)×1/2 だよね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
正三角形だから、底辺が10cmなのは分かるけれど、高さの手がかりがないね。
というわけで、自分で 補助線 を引いて、 高さ を示してみよう。点Aから、BCに 垂線 を下ろして、交点をHとするよ。
![中3 数学237 練習の答え 問題の図に垂線を引いた図](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/6_1_237_3/c3_mat_6_1_237_3_image02.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
図をよく見ると、この△AHCって、見覚えのある直角三角形じゃないかな? 垂線 を引いたから、 ∠AHC=90° だよね。そして、 正三角形 なんだから、 ∠C=60° だね。すると、残った1つの角は 30° だよ。
「30°、60°、90°」が浮かび上がる!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
つまり△AHCは 「30°、60°、90°」 の直角三角形なんだ。
AC=10cm が分かっているから、あとは 「1:2:√3」 の法則を使えば、正三角形の高さAHを求めることができるよね。
答え
![中3 数学237 練習の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/6_1_237_3/c3_mat_6_1_237_3_image03.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
「正三角形の面積」 を求めよう。
ポイントは以下の通りだよ。一見 「三平方の定理」 なんて関係ないように見えるけれど、よく出る問題だからパターンを覚えておこう。