中3数学

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5分で解ける!有名角と比に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

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中3 数学237 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業

【頻出】正三角形の面積の問題!

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「正三角形の面積」 を求めよう。
ポイントは以下の通りだよ。一見 「三平方の定理」 なんて関係ないように見えるけれど、よく出る問題だからパターンを覚えておこう。

POINT
中3 数学237 ポイント

「高さ」を補助線で示してやると・・・?

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三角形の面積って、どうやって求めるんだっけ?
そう、 (底辺)×(高さ)×1/2 だよね。

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正三角形だから、底辺が10cmなのは分かるけれど、高さの手がかりがないね。
というわけで、自分で 補助線 を引いて、 高さ を示してみよう。点Aから、BCに 垂線 を下ろして、交点をHとするよ。

中3 数学237 練習の答え 問題の図に垂線を引いた図
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図をよく見ると、この△AHCって、見覚えのある直角三角形じゃないかな? 垂線 を引いたから、 ∠AHC=90° だよね。そして、 正三角形 なんだから、 ∠C=60° だね。すると、残った1つの角は 30° だよ。

「30°、60°、90°」が浮かび上がる!

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つまり△AHCは 「30°、60°、90°」 の直角三角形なんだ。
AC=10cm が分かっているから、あとは 「1:2:√3」 の法則を使えば、正三角形の高さAHを求めることができるよね。

答え
中3 数学237 練習の答え
有名角と比
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