中3数学
5分で解ける!円の中心と弦との距離に関する問題
![中3数学](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_c3_mathematics-fda71e4fbef5b0f2c7e9df092ba25a414289dd9644104cc745fa95d18b18bbe0.png)
- ポイント
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この動画の問題と解説
例題
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる!
例題の解説授業
「弦への垂線」→直角三角形ができる!
POINT
![中3 数学239 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/6_1_239_2/c3_mat_6_1_239_1_image01.png)
中心から弦への垂線は、垂直二等分線になる
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
弦ABの長さを求める問題だね。どうやって考えていこうか。
まず、ポイントを利用すると、中心Oから弦ABに引いた垂線は、ABの 垂直二等分線 になることが分かるね。
そこで、下の図のように、垂線とABの交点をMとすると、
![中3 数学239 例題の答え 問題の図に点Mを書き込んだもの](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/6_1_239_2/c3_mat_6_1_239_2_image02.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
AM=BM となるわけだね。
三平方の定理の出番!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
ここで、△OAMを考えてみよう。
△OAMは直角三角形 だよね。そして、OAとOMの長さは分かっているから、 三平方の定理 を使って、AMの長さを求められそうだよ。
そうすれば、AM=BMから、ABの長さをみちびけるね。
答え
![中3 数学239 例題の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/6_1_239_2/c3_mat_6_1_239_2_image03.png)
【補足】どうして垂直二等分線に?
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
ポイントで「中心から弦に引いた垂線は、 弦の垂直二等分線 になる」とサラっと言ったけれど、やっぱり「どうしてそうなるの?」と気になる人もいるよね。
簡単に解説しておこう。
![中3 数学239 例題の答え 問題の図に点Mを書き込んだもの](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/6_1_239_2/c3_mat_6_1_239_2_image02.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
上の図で △OAM と △OBM について考えるよ。
この2つの三角形は、 ∠OMA=∠OMB=90° の直角三角形だよね。
そして、 円の半径 だから、 OA=OB 。
さらに、OMは 共通 しているよ。
以上から、
△OAMと△OBMは 直角三角形 で、 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい から、 合同 なんだね。
というわけで、 AM=BM が証明できたね。そして OM⊥AB だから、これは 垂直二等分線 だね。
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
「三平方の定理と円」 が絡む問題をやってみよう。
ポイントは以下の通りだよ。