中3数学
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5分で解ける!円の中心と弦との距離に関する問題

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5分で解ける!円の中心と弦との距離に関する問題

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この動画の問題と解説

例題
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中3 数学239 例題

解説
これでわかる!

例題の解説授業

「弦への垂線」→直角三角形ができる!

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「三平方の定理と円」 が絡む問題をやってみよう。
ポイントは以下の通りだよ。

POINT
中3 数学239 ポイント

中心から弦への垂線は、垂直二等分線になる

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弦ABの長さを求める問題だね。どうやって考えていこうか。
まず、ポイントを利用すると、中心Oから弦ABに引いた垂線は、ABの 垂直二等分線 になることが分かるね。
そこで、下の図のように、垂線とABの交点をMとすると、

中3 数学239 例題の答え 問題の図に点Mを書き込んだもの
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AM=BM となるわけだね。

三平方の定理の出番!

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ここで、△OAMを考えてみよう。
△OAMは直角三角形 だよね。そして、OAとOMの長さは分かっているから、 三平方の定理 を使って、AMの長さを求められそうだよ。
そうすれば、AM=BMから、ABの長さをみちびけるね。

答え
中3 数学239 例題の答え

【補足】どうして垂直二等分線に?

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ポイントで「中心から弦に引いた垂線は、 弦の垂直二等分線 になる」とサラっと言ったけれど、やっぱり「どうしてそうなるの?」と気になる人もいるよね。
簡単に解説しておこう。

中3 数学239 例題の答え 問題の図に点Mを書き込んだもの
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上の図で △OAM△OBM について考えるよ。
この2つの三角形は、 ∠OMA=∠OMB=90°  の直角三角形だよね。
そして、 円の半径 だから、 OA=OB
さらに、OMは 共通 しているよ。
以上から、
△OAMと△OBMは 直角三角形 で、 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい から、 合同 なんだね。
というわけで、 AM=BM が証明できたね。そして OM⊥AB だから、これは 垂直二等分線 だね。

Imagawa
この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

円の中心と弦との距離
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