「三平方の定理」 を逆に使う問題を解こう。
ポイントは以下の通り。３辺の長さが「ａ²＋ｂ²＝ｃ²」を満たしていれば、その三角形は直角三角形だよ。

問題に取りかかる前に、１つだけ大事なヒント！
直角三角形においては、 斜辺が１番長い よ。つまり、三角形の３辺を調べるときは、 １番長い辺に注目 しよう。
直角三角形の斜辺、つまり「ａ²＋ｂ²＝ｃ²」の 「ｃ」 になる可能性があるのは、 １番長い辺 だけだよ。

３辺のうち、「ａ²＋ｂ²＝ｃ²」の 「ｃ」 になる可能性があるのは、 １番長い５cm の辺だけだよ。
つまり、３²＋４²が５²と等しくなるかどうか調べればいいね。
等しいならば、直角三角形だ。

１番長いのはどの辺だろう？
√５の近似値の ゴロ合わせ は覚えているかな？ √５＝２.２３６・・・ 　だよね。
１番長いのは３cmの辺だよ。
２²＋√５²が３²と等しくなるかどうか調べればいいね。

１番長いのは８cmの辺だね。
６²＋７²が８²と等しくなるかどうか調べればＯＫだよ。

１番長いのはどの辺だろう？
√３＝１.７３２・・・ 　だよね。

５√３＝５×１.７３２・・・
１０＝５×２
と考えると、１番長いのは１０cmの辺だね。