高校物理

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5分で解ける!鉛直ばね振り子、単振動のエネルギーに関する問題

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5分で解ける!鉛直ばね振り子、単振動のエネルギーに関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校物理 運動と力88

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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鉛直ばね振り子の問題ですね。問題文から、図における点Oがつりあいの位置となり、小球は点Oを中心とした単振動を行うことがわかります。また 静かに とあるので 初速度は0[m/s] となります。

ばね定数kをm,d,gの式に変換

高校物理 運動と力88 練習と(1)の問題文 書き込みなし図

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ばね振り子の周期は公式として覚えてしまいましょう。周期Tは、ばね定数kと質量mを用いて、

高校物理 運動と力88 練習 (1)問題文左上1行目
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と表せます。この式は弾性力がはたらいており、かつ弾性力以外の力が一定であれば使うことができます。

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ただし、T=2π√(m/k)をそのまま答えとすることはできません。小球の質量mは問題文に与えられていますが、ばね定数kは未知の値ですね。つまり、ばね定数kは、問題文に与えられているm,d,gの式に変換する必要があります。小球の原点での力のつりあいから式を立てましょう。

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点Oでは重力が下向きにmg、上向きに弾性力がkdはたらきます。mg=kdより、ばね定数kが求められるので、あとはばね振り子の周期の公式に代入しましょう。

(1)の答え
高校物理 運動と力88  練習 (1)解答すべて

保存力のみがはたらくときは「エネルギー保存」

高校物理 運動と力88  練習 (2)問題文

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(2)では、点Oを通過するときの小球の速さを求めます。点Oからdだけおもりを引き下げてから初速度0で離したときの様子を図にしてみましょう。

高校物理 運動と力88 練習 図 赤字の書き込み全てあり

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求めたい速さvは、単振動の中心での速さですね。小球にはたらく力は、重力と弾性力であり、いずれも保存力です。 保存力のみがはたらくとき に考えられるものはなんでしたか。そう、 力学的エネルギー保存の法則 ですね。

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鉛直ばね振り子の位置エネルギーUは(1/2)kx2 で表すことができました。ここで、 位置エネルギーを表すときの基準点の位置は点Oとなる ことに注意してください。xは自然長からの伸びではなく、 つりあいの位置からの距離 になるのです。運動エネルギーをK、位置エネルギーをUとして、以下のように解けば速さvが求められます。

(2)の答え
高校物理 運動と力88 練習 練習 (2)解答すべて
鉛直ばね振り子、単振動のエネルギー
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