単振動する物体についての問題です。物体が 上向きに通過 する時刻がt=0というのは重要な点ですね。

物体はt=0を通過した後、最高点まで上がり、最下点まで下がったあと、中心まで戻ります。このとき、最高点と最下点で加速度の大きさが最大値になり、 中心では加速度が0 となりますね。

t=0より後ではじめて0となるのは、物体が上がって下がり、原点を下向きに通過するときですね。つまり、座標は x=0 となります。また、その時刻は一体いくらになるでしょうか。図に単振動の動きを描いてみます。

周期Tに対し、中心から上端へ移動するのにT/4かかります。原点から上端に移動し、原点に戻るまでにかかる時間はT/4が2つ分あるので、t=(T/4)×2=T/2となりますね。

(2)では、物体の加速度がはじめて上向きかつ、大きさが最大になる時刻を求めます。 加速度の大きさが最大になる位置は両端 でしたね。 加速度の方向は常に中心向き なので、 上向きに最大となるのは下端 になります。

原点から下端なで移動するのにかかる時間はT/4が3つ分なので、求めたい時刻tは
t=T/4×3=(3/4)T
となりますね。

また加速度の最大値は、位置の最大値Aと角速度ωを用いてa_max=Aω²と表すことができます。ω=2π/Tを代入すると、加速度の最大値が求められますね。