高校物理

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5分で解ける!単振動の加速度と位置の関係に関する問題

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5分で解ける!単振動の加速度と位置の関係に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校物理 運動と力86 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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単振動する物体についての問題です。物体が 上向きに通過 する時刻がt=0というのは重要な点ですね。

中心で加速度が0になる

高校物理 運動と力86 練習と(1)の問題文、書き込みなし図

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物体はt=0を通過した後、最高点まで上がり、最下点まで下がったあと、中心まで戻ります。このとき、最高点と最下点で加速度の大きさが最大値になり、 中心では加速度が0 となりますね。

高校物理 運動と力86 練習 右の図 赤字の書き込みあり

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t=0より後ではじめて0となるのは、物体が上がって下がり、原点を下向きに通過するときですね。つまり、座標は x=0 となります。また、その時刻は一体いくらになるでしょうか。図に単振動の動きを描いてみます。

高校物理 運動と力86 練習 (1)左の手書き図
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周期Tに対し、中心から上端へ移動するのにT/4かかります。原点から上端に移動し、原点に戻るまでにかかる時間はT/4が2つ分あるので、t=(T/4)×2=T/2となりますね。

(1)の答え
高校物理 運動と力86 練習 (1)解答3行目

ωを使わずに加速度の最大値を求める

高校物理 運動と力86 練習と(2)の問題文 書き込みあり図

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(2)では、物体の加速度がはじめて上向きかつ、大きさが最大になる時刻を求めます。 加速度の大きさが最大になる位置は両端 でしたね。 加速度の方向は常に中心向き なので、 上向きに最大となるのは下端 になります。

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原点から下端なで移動するのにかかる時間はT/4が3つ分なので、求めたい時刻tは
t=T/4×3=(3/4)T
となりますね。

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また加速度の最大値は、位置の最大値Aと角速度ωを用いてamax=Aω2と表すことができます。ω=2π/Tを代入すると、加速度の最大値が求められますね。

(2)の答え
高校物理 運動と力86 練習 (2)解答
単振動の加速度と位置の関係
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