今回は 単振動する物体の速度 について解説していきます。

具体例をもとに考えていきましょう。下の図は、物体が半径Aの円周上を反時計回りに角速度ωで等速円運動する様子を表しています。

時刻t[s]のとき、物体は角度θの位置まで進みました。角速度ωを使えば、θ=ωtと表すことができますね。時刻t[s]のとき、単振動する物体の位置xはx=Asinωt、速度vはv=Aωcosωtと表されます。ここまではおさらいですね。さて、今回知りたいのは単振動する物体の加速度です。

加速度をaとおきます。t秒後の物体の加速度は円の中心向きですね。加速度の大きさは、Aω² となります。ただし、これはあくまでも等速円運動する物体の加速度です。単振動ではどうなるでしょうか？

単振動は、等速円運動を横から見た運動でしたね。 加速度Aω²のx成分(鉛直方向の成分) を取り出して考えましょう。

上の図で、加速度Aω²を斜辺とする直角三角形を考えると、単振動の加速度aは直角三角形の高さとなります。向きが負の方向であることに注意してし、 単振動の加速度a=-Aω²sinωt と表せます。

位置、速度、加速度の式をすべて覚えるのは大変ですね。覚えるコツは、 位置と加速度は仲間 だということです。この2つはどちらもsinが式に含まれます。速度だけがcosを含みますね。このように考えると覚えやすいです。

また、加速度aは位置xを用いて表すことができます。
a=−Aω²sinωt
の式には、x= Asinωt が含まれていますね。したがって、加速度aの式は以下のように書き換えることができます。

加速度aは位置xに比例 し、その 比例定数は−ω² となります。式についているマイナスは方向を表すもので、単振動の中心向きであるということを表しています。つまり、位置xが正の位置にあった場合、加速度はマイナスの方向つまり下向きになります。xが負の位置に存在する場合、加速度は正の方向つまり上向きになります。 物体はどの位置にあっても中心に戻ろうとする方向に加速度がはたらく んですね。