高校物理

高校物理
5分でわかる!等速円運動の加速度

13
Movie size

5分でわかる!等速円運動の加速度

13

子どもの勉強から大人の学び直しまで
ハイクオリティーな授業が見放題

カンタン登録1分

この動画の要点まとめ

ポイント

等速円運動の加速度

高校物理 運動と力71 ポイント1 全部 空欄埋める

これでわかる!
ポイントの解説授業
lecturer_avatar

前回は、 円運動の速度 について学習しました。円運動における 速度の方向円に対して接線方向速度の大きさはv=rω でしたね。

高校物理 運動と力70 ポイント1 図

lecturer_avatar

今回はこの内容を踏まえて、 円運動の加速度 について考えていきます。

速さは一定でも、速度は刻々と変化

lecturer_avatar

半径r[m]の円周上を、角速度ω[rad/s]で等速円運動する物体を例にして考えてみましょう。

高校物理 運動と力71 ポイント1 図のみ

lecturer_avatar

時刻0[s]のときの物体の速度の方向は 接線方向 ですね。速度は方向を持つのでvベクトルと表します。またt秒後の速度をv'ベクトルとします。 等速円運動では、速さは常に一定の値 となりますが、 向きも考慮した速度は刻々と変化している ので、 0秒での速度とt秒での速度を区別する のです。

速度の変化はv'ベクトル − vベクトル

lecturer_avatar

加速度は、 1秒あたりにどれだけ速度が変化しているか を表します。速度の変化分を経過時間で割れば良いので、次のような式で表すことができます。

高校物理 運動と力71 ポイント1 図の右側1行目

lecturer_avatar

注意してほしいのは、 必ずベクトルで考える という点です。向きを考慮せず、速さだけで考えた場合、等速円運動は速さが一定なので、速さの変化は0、加速度も0になってしまいます。速度の変化は、方向も考慮した v'ベクトル−vベクトルベクトルの引き算 で考えましょう。

瞬間の加速度の向きは「円の中心方向」

lecturer_avatar

v'ベクトル−vベクトルベクトルの引き算 を実際に作図して確認してみましょう。時刻0[s]のときの速度は上向きで、大きさがvです。一方、時刻t[s]のときの速度は、図では左斜め向きで大きさvです。

高校物理 運動と力71 ポイント1 図のみ

lecturer_avatar

2つのベクトルは速さが同じなので、矢印の長さも同じです。また、2つのベクトルの成す角度はθですね。図で、v'ベクトル、vベクトルのベクトルの始点をそろえ、vベクトルの終点からv'ベクトルの終点に向けてベクトルを伸ばすと、v'ベクトル−vベクトルを表します。

lecturer_avatar

ここで 瞬間の加速度 について考えましょう。0[s]の瞬間の加速度を考えるにはt[s]のtを0に近づける必要があります。tを0に近づけていくと、v'ベクトル−vベクトルの成す角度は徐々に小さくなりますね。θがとても小さくなると、vベクトルとv'ベクトル − vベクトルの成す角度は90°に近づいていき、θが0にほぼ等しくなった場合には90°とみなすことができるようになります。よって 瞬間の加速度は速度の方向に対して90°の方向 、つまり 円の中心方向 ということがわかります。

「v'ベクトル−vベクトル」の大きさは「vθ」

lecturer_avatar

次に加速度の大きさを考えてみましょう。加速度の大きさaは、v'ベクトル−vベクトルの大きさを時間tで割り算すれば求めることができますね。

高校物理 運動と力71 ポイント1 図のみ

lecturer_avatar

v'ベクトル−vベクトルの大きさ は、 半径v、中心角θのおうぎ形の弧の長さに等しい とみなすことができます。したがって、 v'ベクトル−vベクトルの大きさ は、(半径)×(中心角)= と表せますね。加速度aを求める式に代入すると
a=vθ/t
と表せます。

加速度aの大きさを角速度ωで表すと……

lecturer_avatar

加速度の式a=vθ/tをよく見てください。θ/tは円運動の 角速度 を表していますね。加速度aの大きさを角速度ωで表すと、次のようになります。
a=vω
さらに、v=rωを代入すれば、次のように表すこともできます。
a=rω2

lecturer_avatar

円運動の加速度の向きと大きさをしっかりと覚えておきましょう。

高校物理 運動と力71 ポイント1 全部 空欄埋める

Suzuki

この授業の先生

鈴木 誠治 先生

知識ゼロからでもわかるようにと、イラストや図をふんだんに使い、難解な物理を徹底的にわかりやすく解きほぐして伝える。

等速円運動の加速度
13
友達にシェアしよう!
Logo black
Register description
  • すべての授業の「要点まとめノート」「問題・解答」をPDF無料ダウンロードできる
  • 学校で使っている教科書にあわせて勉強できる
  • わからないところを質問できる

      会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
      ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
      こちらをご覧ください。

      この授業のポイント・問題を確認しよう

      運動と力

      Logo black
      Register description

          会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
          ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
          こちらをご覧ください。

          円運動

          Logo black
          Register description

              会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
              ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
              こちらをご覧ください。

              高校物理