今回は、等速円運動のときに物体にはたらく 向心力 を学習していきましょう。等速円運動では、加速度が円の中心向きにはたらくことを学びましたね。物体に加速度があるということは、力もはたらくことになります。

下図のように、半径r[m]の円周上を角速度ω[rad/s]で回る質量m[kg]の物体を例にして考えてみましょう。

このとき円運動する物体にはたらく力は一体いくらになるでしょうか。はたらく力を大きさFで表し、方向を持ったFベクトルとします。力Fベクトルを求めるためには 運動方程式Fベクトル=maベクトル を利用すれば良いですね。

運動方程式Fベクトル=maベクトル
から、 力の方向は加速度の方向と一致している ことがわかります。つまり、円運動する物体には、 円の中心に向かう力 がはたらいているのです。この円の中心に向かう力のことを、 向心力 と言います。

向心力の大きさFは、運動方程式より、
F=ma
と表せます。この加速度aは、半径rと角速度ωを使って表すことができますね。半径rにωを2回掛け算したものが加速度になるので、
F=mrω²
と式変形できます。

つまり、向心力の方向は 円の中心向き であり、大きさは質量と半径と角速度を用いて mrω² で表すことができます。 向心力の大きさは運動方程式を使えばいつでも導き出せる ので、導出方法を身につけることを意識してください。