今回は円運動する物体の速度について解説していきます。

下の図のように、半径rの円周上を物体が反時計周りに回転している例で考えてみましょう。

この円運動の速度の大きさをvと置き、0[s]からt[s]の間に進んだ距離をs[m]とします。ここで円運動の速度の大きさ、つまり速さvは、進んだ距離sを時間tで割れば求めることができますね。
v = s/t

さらに、物体が進んだ距離s[m]を角速度ω[rad/s]で表すことを考えてみましょう。物体が進んだ距離sは おうぎ形の弧の長さ になっていることがわかりますね。弧の長さは、半径rに中心角θ[rad]を掛け算することで求めることができます。したがって、円運動の速さは
v=s/t=rθ/t [m/s]
この式を見て気づくことはないですか？ θ/t の部分は進んだ角度θを秒数tで割っています。 θ/t は1秒あたりに進んだ角度であり、 円運動の角速度ω を表すのです。したがって、v=rθ/tを変形すると v=rω [m/s] となります。

次に速度の向きについて考えましょう。先ほどの図をもう一度見てください。

t秒で進んだ方向は図における矢印の方向になりますが、この速度の向きは刻々と変化しています。速度の向きをさらに細かく見ていき、微小時間が経過するときの瞬間の速度の向きを考えてみましょう。実は 瞬間の速度の向きは、円の半径に対して直角 になるのです。つまり、速度の方向は 円の接線方向 となるんですね。

円運動での速度の方向は 接線方向 で、その大きさは半径と角速度を用いて rω で表わされます。これをしっかり覚えておきましょう。