入試レベル問題にチャレンジしてみましょう。

festivalは「祭り」という意味です。
カンマより後ろの部分、Jack went to festival and ate takoyaki.で「ジャックはお祭りに行き、たこ焼きを食べた。」だね。
この文の前に、意味のカタマリが置かれているんだ。

不定詞①To finishだと、「宿題を終わらせるために、お祭りに行き…」ということになり、意味が通じなくなってしまうね。
過去分詞③Finishedだと、受身の意味になるので、これもおかしいね。

②Finishingか、④Having finishedのどちらかを選ぼう。
どちらを選んでも、 メインの文の前にカタマリがくる、分詞構文 になるね。

ちなみに、②Finishingは現在分詞だね。
④Having finishedは分詞構文の完了形。だけど受身じゃないので注意。
過去分詞を単独で使う場合は受身、Having＋過去分詞は完了形、しっかりと区別しておこう。

今回は、「宿題を終わらせた」あと、「お祭りへ行った」という順番がはっきりしているよ。
メインの文より もっと前に ということを示すには、 分詞構文の完了形 を使おう。
正解は④Having finishedだね。

全体では、 Having finished his homework, Jack went to festival and ate takoyaki.「宿題を終わらせた後、ジャックはお祭りに行きたこ焼きを食べた。」となるよ。

分詞構文の否定形・完了形 について見てきたよ。

分詞構文の否定形 は、 Not/Never 分詞 ～ , 主語＋動詞 … . という形で表すよ。
「～しないと」「～しないので」 という意味だね。

分詞構文の完了形 は、 Having 過去分詞 ～ , 主語＋動詞 … .の形 で表すよ。
「(メインの文よりも、もっと前に)～した」 という意味だね。

分詞構文での表現の幅を広げていこう。