中3数学
5分で解ける!円の性質と証明に関する問題
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- ポイント
- 例題
- 練習
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この動画の問題と解説
例題
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる!
例題の解説授業
証明はハンバーガーの「3ステップ」!
POINT
![中3 数学249 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/7_1_249_2/c3_mat_7_1_249_1_image01.png)
まずは頭で考えよう!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
証明を書き始める前に、頭の中で整理できておく必要があるね。
どう考えれば、AC//BDを証明できるかな?
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
手がかりは、 弧AB=弧CD だね。
「弧の長さが等しい」 ときは?
そう、 「円周角も等しい」 んだったね。
すると、 ∠BDA=∠CAD が言えるね。
図に書き込むと、以下のようになるよ。
![中3 数学249 例題の答え 図に書き込んだもの](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/7_1_249_2/c3_mat_7_1_249_2_image02.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
ここで、∠BDAと∠CADが 錯角 の関係になっていることに気づくと、証明できるね。
証明を書いていこう!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
では、頭の中でみちびけた事を、証明の文章にしていこう。
3ステップを意識すると書きやすいんだったね。
POINT
![中3 数学249 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/7_1_249_2/c3_mat_7_1_249_1_image01.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
まずは【ステップ1】注目する図形
今回テーマになっているのは、図の円だね。「~において」と書き出そう。
証明の書き方の例
![中3 数学249 例題の答え 証明の1行目](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/7_1_249_2/c3_mat_7_1_249_2_image03.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
次に【ステップ2】等しい弧や角
上で考えた、証明に必要な中身の部分を書いていこう。
証明の書き方の例
![中3 数学249 例題の答え 証明の2行目から6行目](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/7_1_249_2/c3_mat_7_1_249_2_image04.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
そして【ステップ3】結論
最終的な結論である、AC//BDにつなげるよ。
証明の書き方の例
![中3 数学249 例題の答え 証明の7行目から8行目](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/7_1_249_2/c3_mat_7_1_249_2_image05.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
これで、証明は完成だ。
答え
![中3 数学249 例題の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/7_1_249_2/c3_mat_7_1_249_2_image06.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
「円の性質を使う証明問題」 をやってみよう。
ポイントは以下の通りだよ。3ステップを意識すると、証明は書きやすいよ。