中3数学
5分で解ける!円の角度の求め方に関する問題
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この動画の問題と解説
例題
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる!
例題の解説授業
円や三角形の角度の性質を使いこなそう
POINT
![中3 数学245 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/7_1_245_2/c3_mat_7_1_245_1_image01.png)
円周角は中心角の半分
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
同じ弧に対する、 円周角は中心角の半分 だよ。
すると、図の角度が分かるね。
![中3 数学245 例題(1)の答え 問題の図に角度を書き込んだもの](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/7_1_245_2/c3_mat_7_1_245_2_image03.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
ここから、三角形の 外角の定理 を使うと、 ∠x+50°=100° となるよ。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
ちなみに、この三角形の 2辺は円の半径 でできている、つまり 二等辺三角形 になっていることから、答えを求めることもできるよ。
(1)の答え
![中3 数学245 例題(1)の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/7_1_245_2/c3_mat_7_1_245_2_image04.png)
直径の円周角はつねに90°
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
同じ弧に対する円周角はどれも等しい よ。そして、 直径の円周角はつねに90° だったね。
![中3 数学245 例題(2)の答え 問題の図に角度を書き込んだもの](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/7_1_245_2/c3_mat_7_1_245_2_image06.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
あとは 三角形の内角の和は、180° だから、答えが出るよね。
(2)の答え
![中3 数学245 例題(2)の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/7_1_245_2/c3_mat_7_1_245_2_image07.png)
外角の定理も使おう
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
40°と30°の角が手がかりになるよ。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
中心角40°は使いやすいね。同じ弧に対する、 円周角は中心角の半分 だよ。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
30°の角は、どうやったら使えるかな。これは、 外角の定理 で利用しよう。
![中3 数学245 例題(3)の答え 問題の図に角度を書き込んだもの](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/7_1_245_2/c3_mat_7_1_245_2_image09.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
すると、上の図のようになるよ。右の三角形と、左の三角形で、 外角が共通している わけだね。
(3)の答え
![中3 数学245 例題(3)の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/7_1_245_2/c3_mat_7_1_245_2_image10.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
「ちょっと難しい円の角度」 の問題をやってみよう。
ポイントは以下の通りだよ。これらの性質を利用して、 同じ角度 や 半分の角度 を見つけていこう。そうして、求めたい角に近づけていくんだ。