中3数学
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5分で解ける!円の角度の求め方に関する問題

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5分で解ける!円の角度の求め方に関する問題

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この動画の問題と解説

例題
一緒に解いてみよう

中3 数学245 例題

解説
これでわかる!

例題の解説授業

円や三角形の角度の性質を使いこなそう

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「ちょっと難しい円の角度」 の問題をやってみよう。
ポイントは以下の通りだよ。これらの性質を利用して、 同じ角度半分の角度 を見つけていこう。そうして、求めたい角に近づけていくんだ。

POINT
中3 数学245 ポイント

円周角は中心角の半分

中3 数学245 例題(1)

lecturer_avatar

同じ弧に対する、 円周角は中心角の半分 だよ。
すると、図の角度が分かるね。

中3 数学245 例題(1)の答え 問題の図に角度を書き込んだもの
lecturer_avatar

ここから、三角形の 外角の定理 を使うと、 ∠x+50°=100°  となるよ。

lecturer_avatar

ちなみに、この三角形の 2辺は円の半径 でできている、つまり 二等辺三角形 になっていることから、答えを求めることもできるよ。

(1)の答え
中3 数学245 例題(1)の答え

直径の円周角はつねに90°

中3 数学245 例題(2)

lecturer_avatar

同じ弧に対する円周角はどれも等しい よ。そして、 直径の円周角はつねに90° だったね。

中3 数学245 例題(2)の答え 問題の図に角度を書き込んだもの
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あとは 三角形の内角の和は、180° だから、答えが出るよね。

(2)の答え
中3 数学245 例題(2)の答え

外角の定理も使おう

中3 数学245 例題(3)

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40°と30°の角が手がかりになるよ・・

lecturer_avatar

中心角40°は使いやすいね。同じ弧に対する、 円周角は中心角の半分 だよ。

lecturer_avatar

30°の角は、どうやったら使えるかな。これは、 外角の定理 で利用しよう。

中3 数学245 例題(3)の答え 問題の図に角度を書き込んだもの
lecturer_avatar

すると、上の図のようになるよ。右の三角形と、左の三角形で、 外角が共通している わけだね。

(3)の答え
中3 数学245 例題(3)の答え
円の角度の求め方
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      円の性質の問題

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      円の性質

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