中3数学
5分で解ける!円の角度の求め方に関する問題
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この動画の問題と解説
練習
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解説
これでわかる!
練習の解説授業
円や三角形の角度の性質を使いこなそう
POINT
![中3 数学245 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/7_1_245_3/c3_mat_7_1_245_1_image01.png)
中心角は一周すると360°
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点線で補助線を入れてくれているね。これを上手く利用しよう。
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まずは、∠xについて。∠xは円周角だから、 「同じ弧に対する、円周角と中心角」 の関係より中心角が2∠xとわかるね。
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同じようにして、120°の角も円周角だから、 「同じ弧に対する、円周角と中心角」 の関係より中心角が240°とわかるね。
![中3 数学245 練習(1)の答え 問題の図に角度を書き込んだもの](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/7_1_245_3/c3_mat_7_1_245_3_image03.png)
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2つの中心角を合わせると、円の一周分になる。つまり、 360° になるよね。
(1)の答え
![中3 数学245 練習(1)の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/7_1_245_3/c3_mat_7_1_245_3_image04.png)
直径の円周角は、つねに90°
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
40°という角度がヒントになっているけれど、同じ弧に対する円周角や中心角も見当たらないし、使いづらく感じてしまうね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
そこで、 ∠xの方を動かす ことを考えよう。これは、 同じ弧に対する円周角 が存在するよ。
![中3 数学245 練習(2)の答え 問題の図に角度を書き込んだもの](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/7_1_245_3/c3_mat_7_1_245_3_image06.png)
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答えが見えてきたかな? 直径の円周角は、つねに90° 。
つまり、∠x+40°=90° だよ。
(2)の答え
![中3 数学245 練習(2)の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/7_1_245_3/c3_mat_7_1_245_3_image07.png)
「矢印の先っちょ」は四角形!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
円の中に、 「矢印の先っちょ」 のような形があるね。
これは、実は 四角形 なんだよ。実際に数えてみると、1か所ヘコんでいるから変な感じだけど、確かに角が4つあるよね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
四角形ということは、 「内角の和が360°」 を使うことができるよ。あとは、 「円周角は中心角の半分」 といった性質から、この四角形の内角を求めていくと、
![中3 数学245 練習(3)の答え 問題の図に角度を書き込んだもの](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/7_1_245_3/c3_mat_7_1_245_3_image09.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
これら、内角をすべてたすと、360°になるね。
(3)の答え
![中3 数学245 練習(3)の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/7_1_245_3/c3_mat_7_1_245_3_image10.png)
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「ちょっと難しい円の角度」 の問題をやってみよう。
ポイントは以下の通りだよ。これらの性質を利用して、 同じ角度 や 半分の角度 を見つけていこう。そうして、求めたい角に近づけていくんだ。