中3数学

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5分で解ける!円の角度の求め方に関する問題

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5分で解ける!円の角度の求め方に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

中3 数学245 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業

円や三角形の角度の性質を使いこなそう

lecturer_avatar

「ちょっと難しい円の角度」 の問題をやってみよう。
ポイントは以下の通りだよ。これらの性質を利用して、 同じ角度半分の角度 を見つけていこう。そうして、求めたい角に近づけていくんだ。

POINT
中3 数学245 ポイント

中心角は一周すると360°

中3 数学245 練習(1)

lecturer_avatar

点線で補助線を入れてくれているね。これを上手く利用しよう。

lecturer_avatar

まずは、∠xについて。∠xは円周角だから、 「同じ弧に対する、円周角と中心角」 の関係より中心角が2∠xとわかるね。

lecturer_avatar

同じようにして、120°の角も円周角だから、 「同じ弧に対する、円周角と中心角」 の関係より中心角が240°とわかるね。

中3 数学245 練習(1)の答え 問題の図に角度を書き込んだもの
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2つの中心角を合わせると、円の一周分になる。つまり、 360° になるよね。

(1)の答え
中3 数学245 練習(1)の答え

直径の円周角は、つねに90°

中3 数学245 練習(2)

lecturer_avatar

40°という角度がヒントになっているけれど、同じ弧に対する円周角や中心角も見当たらないし、使いづらく感じてしまうね。

lecturer_avatar

そこで、 ∠xの方を動かす ことを考えよう。これは、 同じ弧に対する円周角 が存在するよ。

中3 数学245 練習(2)の答え 問題の図に角度を書き込んだもの
lecturer_avatar

答えが見えてきたかな? 直径の円周角は、つねに90°
つまり、∠x+40°=90° だよ。

(2)の答え
中3 数学245 練習(2)の答え

中3 数学245 練習(3)

「矢印の先っちょ」は四角形!

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円の中に、 「矢印の先っちょ」 のような形があるね。
これは、実は 四角形 なんだよ。実際に数えてみると、1か所ヘコんでいるから変な感じだけど、確かに角が4つあるよね。

lecturer_avatar

四角形ということは、 「内角の和が360°」 を使うことができるよ。あとは、 「円周角は中心角の半分」 といった性質から、この四角形の内角を求めていくと、

中3 数学245 練習(3)の答え 問題の図に角度を書き込んだもの
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これら、内角をすべてたすと、360°になるね。

(3)の答え
中3 数学245 練習(3)の答え
円の角度の求め方
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      円の性質の問題

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      円の性質

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