中3数学
5分で解ける!円周角の定理の逆に関する問題
![中3数学](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_c3_mathematics-fda71e4fbef5b0f2c7e9df092ba25a414289dd9644104cc745fa95d18b18bbe0.png)
- ポイント
- 例題
- 練習
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/components/movie_size-f89110ba4a351d85c483bb12f73c7cf89e2ba13a9174f58b4a38599d28678843.png)
この動画の問題と解説
練習
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる!
練習の解説授業
POINT
![中3 数学246 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/7_1_246_3/c3_mat_7_1_246_1_image01.png)
内角の和だけじゃダメ
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
三角形や四角形の内角の和だけを考えても、なかなか∠x、∠yの値は出てこないんだ。
![中3 数学246 図のみ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/7_1_246_3/c3_mat_7_1_246_3_image02.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
このまま図を見ていても、手の出しようがなけれど、 たった1つのこと に気づけば一瞬で簡単な問題に変化するよ。
同じ円周上なら「円周角の定理」が使える!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
この図形では、 ∠BAC=∠BDC=52° となっているよね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
2点B,Cを基準としたとき、 ∠BAC=∠BDC となっていることから、実は4点A,B,C,Dは、 同じ円周上にある んだ。すると、次のような円がかけるね。
![中3 数学246 練習の答え 問題の図を円で囲んだもの](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/7_1_246_3/c3_mat_7_1_246_3_image03.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
これに気づいてしまえば、同じ弧に対する円周角は等しいから、 ∠X=∠ADB=35° だし、 ∠CAD=∠CBD=∠50° が分かれば、 △ABDの内角 を考えることで∠yも求められるね。
答え
![中3 数学246 練習の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/7_1_246_3/c3_mat_7_1_246_3_image04.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
「4点が同じ円周上にあるか」 調べる問題の応用をしてみよう。
ポイントは以下の通りだよ。円周角の性質を利用するんだね。