中3数学

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5分で解ける!円周角の定理の逆に関する問題

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5分で解ける!円周角の定理の逆に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

中3 数学246 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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「4点が同じ円周上にあるか」 調べる問題の応用をしてみよう。
ポイントは以下の通りだよ。円周角の性質を利用するんだね。

POINT
中3 数学246 ポイント

内角の和だけじゃダメ

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三角形や四角形の内角の和だけを考えても、なかなか∠x、∠yの値は出てこないんだ。

中3 数学246 図のみ
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このまま図を見ていても、手の出しようがなけれど、 たった1つのこと に気づけば一瞬で簡単な問題に変化するよ。

同じ円周上なら「円周角の定理」が使える!

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この図形では、 ∠BAC=∠BDC=52°  となっているよね。

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2点B,Cを基準としたとき、 ∠BAC=∠BDC  となっていることから、実は4点A,B,C,Dは、 同じ円周上にある んだ。すると、次のような円がかけるね。

中3 数学246 練習の答え 問題の図を円で囲んだもの
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これに気づいてしまえば、同じ弧に対する円周角は等しいから、 ∠X=∠ADB=35°  だし、 ∠CAD=∠CBD=∠50°  が分かれば、 △ABDの内角 を考えることで∠yも求められるね。

答え
中3 数学246 練習の答え
円周角の定理の逆
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      円の性質

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