中3数学
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5分で解ける!接線の長さに関する問題

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5分で解ける!接線の長さに関する問題

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この動画の問題と解説

練習
一緒に解いてみよう

中3 数学247 練習

解説
これでわかる!

練習の解説授業

接線の長さが等しいことを証明しよう

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「円外の点からの接線」 についての問題をやってみよう。
ポイントは以下の通りだよ。ここでは、このポイントが正しいことを証明しよう。

POINT
中3 数学247 ポイント

三角形の合同から証明する!

lecturer_avatar

今回の問題のように、長さが等しいことを証明するときの基本のやり方を覚えているかな?
それは、 「関連する三角形の合同を証明する」 だよ。
PAとPBを辺に含む△PAOと△PBOに注目しよう。

lecturer_avatar

すると、まずOAとOBは、円の半径だから等しいことが分かるよ。
そして、POは共通しているね。
これで、2組の辺について分かったよ。ほかに手がかりはあるだろうか?

接線と半径は垂直に交わる!

lecturer_avatar

中学1年生のときに学習した、接線の大切な性質を思い出そう。
それは、 「接線と半径は垂直に交わる」 ということだよ。
つまりここでは、 ∠OAP=∠OBP=90°  なんだ。
見てきたことを図に書き込むと、以下のような感じだね。

中3 数学247 練習の答え 問題の図に書き込んだもの
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△PAOと△PBOは 直角三角形 で、 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい ことが分かるね。これなら、証明ができる!

練習の答え
中3 数学247 練習の答え
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これで、今日のポイント 「円外の点からの2つの接線は長さが等しい」 ことが、証明できたね。

Imagawa
この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

接線の長さ
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