「円外の点からの接線」 についての問題をやってみよう。
ポイントは以下の通りだよ。ここでは、このポイントが正しいことを証明しよう。

今回の問題のように、長さが等しいことを証明するときの基本のやり方を覚えているかな？
それは、 「関連する三角形の合同を証明する」 だよ。
ＰＡとＰＢを辺に含む△ＰＡＯと△ＰＢＯに注目しよう。

すると、まずＯＡとＯＢは、円の半径だから等しいことが分かるよ。
そして、ＰＯは共通しているね。
これで、２組の辺について分かったよ。ほかに手がかりはあるだろうか？

中学１年生のときに学習した、接線の大切な性質を思い出そう。
それは、 「接線と半径は垂直に交わる」 ということだよ。
つまりここでは、 ∠ＯＡＰ＝∠ＯＢＰ＝９０° 　なんだ。
見てきたことを図に書き込むと、以下のような感じだね。

△ＰＡＯと△ＰＢＯは 直角三角形 で、 斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい ことが分かるね。これなら、証明ができる！

これで、今日のポイント 「円外の点からの２つの接線は長さが等しい」 ことが、証明できたね。