単原子分子の理想気体について、圧力の変化から加えた熱量を求める問題です。 体積が一定 に保たれているので、 定積変化 ですね。

圧力が2倍になるので、加熱後の圧力は2P₀、体積V₀に変化します。また、はじめの温度をT₁、圧力が2倍になったときの温度をT₂とおきます。

はじめの気体の内部エネルギーを求めるには、単原子分子の内部エネルギーの式U=(3/2)nRTを使います。しかし、問題文にはモル数nも温度Tも与えられていません。したがって、モル数n、温度Tを圧力Pと体積Vで表すことを考えましょう。

気体の状態方程式PV=nRTより、
P₀V₀=nRT₁
これをU=(3/2)nRT₁に代入すると、答えが求まります。

(2)は、気体に与えた熱エネルギーを求める問題です。 定積変化 では、気体は外部に仕事をしません。つまり、与えた熱エネルギーは気体が吸収した熱エネルギーと等しくなります。

内部エネルギーの増分を考え、
Q_in=nC_VΔT=(3/2)nRΔT
ここでΔT=T₂-T₁ですが、T₂、T₁の値はわかりませんね。(1)と同じように、 式の中のnRTはPVで置き換える ことを考えましょう。状態方程式より、
2P₀V₀=nRT₂
を代入します。