断熱容器A，B内の気体を混合させる問題ですね。断熱的混合が起こった後の温度と圧力を求めていきましょう。

熱平衡状態 とは AとBの気体が混ざり同じ温度になった状態 です。この最終的な温度をT'とおきましょう。

まず容器全体に注目すると、断熱材で覆われているので断熱変化です。つまり、 吸収熱Q_in=0 ですね。さらにAとBの全体の体積は一定で、 気体が外にする仕事W_out=0 になります。これらを熱力学第一法則Q_in=ΔU+W_outに代入すると、 内部エネルギーの変化ΔU=0 であることもわかります。つまり、 内部エネルギーが保存される ということです。

最初の内部エネルギーは容器Aの内部エネルギーnC_VT、容器Bの内部エネルギー2nC_V×2Tの合計ですね。また、混ぜ合わせた後の内部エネルギーはモル数が3nなので、3nC_VT'。
nC_VT+2nC_V×2T=3nC_VT'
という式を立ててT'について解けば答えになります。

求める混合後の圧力をP'とおきましょう。容器Aと容器B全体において、モル数n、体積V、温度Tは求まっているので、 状態方程式PV=nRT の式に代入すれば求まりますね。