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5分で解ける!断熱的混合、自由膨張に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

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熱力学21 練習 全部

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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断熱容器A,B内の気体を混合させる問題ですね。断熱的混合が起こった後の温度と圧力を求めていきましょう。

Qin、Wout、ΔUがすべて0

熱力学21 練習 (1)の問題文と図

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熱平衡状態 とは AとBの気体が混ざり同じ温度になった状態 です。この最終的な温度をT'とおきましょう。

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まず容器全体に注目すると、断熱材で覆われているので断熱変化です。つまり、 吸収熱Qin=0 ですね。さらにAとBの全体の体積は一定で、 気体が外にする仕事Wout=0 になります。これらを熱力学第一法則Qin=ΔU+Woutに代入すると、 内部エネルギーの変化ΔU=0 であることもわかります。つまり、 内部エネルギーが保存される ということです。

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最初の内部エネルギーは容器Aの内部エネルギーnCVT、容器Bの内部エネルギー2nCV×2Tの合計ですね。また、混ぜ合わせた後の内部エネルギーはモル数が3nなので、3nCVT'。
nCVT+2nCV×2T=3nCVT'
という式を立ててT'について解けば答えになります。

(1)の答え
熱力学21 練習 (1)解答すべて

混合後の状態方程式を利用

熱力学21 練習 (2)問題文のみ

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求める混合後の圧力をP'とおきましょう。容器Aと容器B全体において、モル数n、体積V、温度Tは求まっているので、 状態方程式PV=nRT の式に代入すれば求まりますね。

(2)の答え
熱力学21 練習 (2)解答すべて
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断熱的混合、自由膨張
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