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5分で解ける!熱力学の総復習に関する問題

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5分で解ける!熱力学の総復習に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

熱力学22 練習 全部

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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気体をA→B→Cと状態変化させる問題です。単原子分子なので、CV=(3/2)Rですね。これまで学んだ公式を使って解いていきましょう。

状態方程式を利用してnRTをPVに変換

熱力学22 練習 (1)の問題文と図

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(1)は状態AからBへの変化における吸収熱QABを求めます。A→Bは 体積を一定 に保ったままの変化なので、 定積変化 ですね。

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定積変化の 吸収熱はQAB=nCVΔT です。問題にはモル数nと温度Tが与えられていないので、状態A、B、Cの温度をそれぞれTA、TB、TCとおきましょう。すると、
QAB=nCVΔT=n×(3/2)R×(TB-TA)

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ただし、問題で与えられているのは圧力と体積なので、 状態方程式PV=nRT を使って、nRTをPVに書き換えます。したがって、以下のように答えが求められますね。

(1)の答え
熱力学22 練習 (1)解答すべて

熱力学第一法則から仕事を導こう

熱力学22 練習 (2)の問題文と図

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(2)は状態BからCへの変化において、気体が外部にした仕事WBCを求めます。B→Cは 温度を一定 に保ったままの変化なので、 等温変化 ですね。

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仕事はグラフの面積で求められますが、今回は曲線のため、図から求めることは難しいです。したがって、 熱力学第一法則Qin=ΔU+Wout を使って求める方法を考えましょう。今回、 等温変化なのでΔU=0 です。 吸収熱Qinと外部にした仕事Woutが一致する ため、 WBC=QBC ですね。

(2)の答え
熱力学22 練習 (2)解答すべて

吸収熱と放出熱の関係に注目

熱力学22 練習 (3)問題文と図

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(3)は状態CからAへの変化における放出熱QCAを求めます。C→Aは 圧力を一定 に保ったままの変化なので、 定圧変化 ですね。

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放出熱は吸収熱にマイナスの符号をつけて求めます。定圧変化の吸収熱は、
Qin=nCPΔT
定圧モル比熱CPはメイヤーの法則から(3/2)R+Rですね。よって、
Qin=n(5/2R)(TA-TC)
ここで(1)同様に、状態方程式を使ってnRTをPVの式に変換しましょう。

(3)の答え
熱力学22 練習 (3)解答左側全て
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吸収熱はマイナスになりました。この結果から、熱は吸収されてるのではなく、放出されていることが分かります。

熱力学の総復習
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