高校物理

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5分で解ける!断熱変化、ポアソンの法則に関する問題

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5分で解ける!断熱変化、ポアソンの法則に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

熱力学20 練習 全部

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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断熱変化の問題です。ポアソンの法則の式PVγ=(一定)と、γ=5/3が与えられていますね。単原子分子の理想気体のとき、CVが(3/2)R、CP=CV+R=(3/2)R+Rであることから、γ=CV/CP=5/3となります。

PVγ=(一定)の式を温度Tと体積Vの式に変換

熱力学20 練習 (1)の問題文

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(1)は状態Bの温度を求める問題です。ポアソンの法則PVγ=(一定)を使いたいのですが、圧力Vが与えられていません。

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PVγ=(一定)の式を、問題文で条件が与えられている温度Tと体積Vの式に書き換えましょう。状態方程式PV=nRTを使えば、PをVとTの式に変換することができますね。

熱力学20 練習 (1)左側1−3行目

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またnとRは定数なので、両辺をnとRで割っても値は一定です。さらにγに5/3を代入すると下の式が導けます。

熱力学20 練習 (1)左側3行目、中央1−2行目

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状態Aでは体積V0、温度T0、状態Bでは体積8V0です。求めたい状態Bの温度をTとおくと、次のように答えを求めることができますね。

(1)の答え
熱力学20 練習 (1)答え すべてつなげる 修正あり

断熱変化では吸収熱Qin=0

熱力学20 練習 (2)の問題文と図

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(2)は気体が外にした仕事Woutを求める問題です。今回は圧力が一定ではないので、PΔVでは求められません。

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したがって、 熱力学第一法則Qin=ΔU+Wout を使いましょう。断熱変化より 吸収熱Qin=0 となる点に着目します。
ΔU+Wout=0
⇔Wout=-ΔU
ですね。内部エネルギーの変化ΔUは nCVΔT で求めることができます。

(2)の答え
熱力学20 練習 (2)解答すべて
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断熱変化、ポアソンの法則
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