高校物理
5分で解ける!断熱変化、ポアソンの法則に関する問題
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この動画の問題と解説
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解説
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練習の解説授業
PVγ=(一定)の式を温度Tと体積Vの式に変換
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(1)は状態Bの温度を求める問題です。ポアソンの法則PVγ=(一定)を使いたいのですが、圧力Vが与えられていません。
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PVγ=(一定)の式を、問題文で条件が与えられている温度Tと体積Vの式に書き換えましょう。状態方程式PV=nRTを使えば、PをVとTの式に変換することができますね。
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またnとRは定数なので、両辺をnとRで割っても値は一定です。さらにγに5/3を代入すると下の式が導けます。
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状態Aでは体積V0、温度T0、状態Bでは体積8V0です。求めたい状態Bの温度をTとおくと、次のように答えを求めることができますね。
(1)の答え
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断熱変化では吸収熱Qin=0
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(2)は気体が外にした仕事Woutを求める問題です。今回は圧力が一定ではないので、PΔVでは求められません。
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したがって、 熱力学第一法則Qin=ΔU+Wout を使いましょう。断熱変化より 吸収熱Qin=0 となる点に着目します。
ΔU+Wout=0
⇔Wout=-ΔU
ですね。内部エネルギーの変化ΔUは nCVΔT で求めることができます。
(2)の答え
![熱力学20 練習 (2)解答すべて](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/sci_phy/2_4_20_3/k_sci_phy_2_4_20_3_image07.png)
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断熱変化の問題です。ポアソンの法則の式PVγ=(一定)と、γ=5/3が与えられていますね。単原子分子の理想気体のとき、CVが(3/2)R、CP=CV+R=(3/2)R+Rであることから、γ=CV/CP=5/3となります。