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5分で解ける!気体の仕事、P-Vグラフの面積に関する問題

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5分で解ける!気体の仕事、P-Vグラフの面積に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

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熱力学18 練習 全部

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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気体の状態変化をP-Vグラフで考える問題です。AからBへの変化、AからCへの変化が直線であることに注目して問題を解いていきましょう。

圧力は2P0で一定

熱力学18 練習 (1)の問題文

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(1)は気体が外部にした仕事Wout、内部エネルギーの増分ΔU、気体の吸収熱Qinを求める問題です。AからBの状態変化のグラフに注目してみましょう。

熱力学18 練習 グラフ 赤字の書き込みなし

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圧力は2P0で一定 です。このとき、気体が外にした仕事Wout2P0ΔV で求めることができますね。体積の変化ΔVは、後の体積2V0から前の体積V0を引くことで求められます。

(1)の答え①
熱力学18 練習 (1)左側1−3行目 修正あり
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あるいはグラフを利用すると、 仕事はグラフとV軸で囲まれた面積2P0ΔV となります。

式の中のnRTはPVで置き換える

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次に、内部エネルギーの増分ΔUはどうなるでしょうか?
ΔU=nCVΔT=n×(3/2)R×(TB-TA)
で求めていきたいのですが、モル数nも温度変化(TB-TA)も与えられてません。

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そこで問題文で与えられている圧力Pと体積Vで表すことを考えましょう。ΔU=n×(3/2)R×(TB-TA)という式をよく見るとnRTの形がありますね。 状態方程式 から nRT=PV に置き換えることができますn×(3/2)R×(TB-TA)。

(1)の答え②
熱力学18 練習 (1)中央1−3行目、右側1−2行目をつなげる

(内部エネルギーの増分)+(気体が外部にした仕事)

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最後に吸収熱Qinを求めましょう。 熱力学第一法則 より、
Qin=ΔU+Wout
です。すでに気体が外にした仕事Woutと内部エネルギーの増分ΔUを求めているので、代入すればよいですね。

(1)の答え③
熱力学18 練習 (1)右側3−5行目

P−Vグラフの面積から仕事を求める

熱力学18 練習 (2)の問題文

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(2)はAからCの過程を考えます。この過程だけ抜き出したグラフが下のようになります。

熱力学18 練習 (2)手書きのグラフ

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気体が外部にした仕事Woutは、圧力が変化しているので、 PVグラフとV軸で囲まれた面積 を計算しましょう。

(2)の答え①
熱力学18 練習 (2)解答1−2行目
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次に内部エネルギーの増分ΔUを考えましょう。Cの温度をTCとおくと内部エネルギーの増分は、
ΔU=nCVΔT=nCV(TC-TA)
モル数nと温度変化(TC-TA)は未知の値なので、(2)と同様に圧力Pと体積Vで表すことを考えましょう。 状態方程式 から nRT=PV に置き換えることができます。

(2)の答え②
熱力学18 練習 (2)解答3行目以降
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ΔU=0より、内部エネルギーの変化はなかったことがわかりました。

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最後に吸収熱Qinを求めましょう。 熱力学第一法則 より、
Qin=ΔU+Wout
です。すでに気体が外にした仕事Woutと内部エネルギーの増分ΔUを求めているので、代入すればよいですね。

(2)の答え③
熱力学18 練習 (2)解答右側1−2行目
気体の仕事、P-Vグラフの面積
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