高校物理

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5分で解ける!斜方投射の立式に関する問題

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5分で解ける!斜方投射の立式に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

運動と力17の練習 全部

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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実際に斜方投射の問題を解いてみましょう。

初速度を分解しよう

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まず、 初速度v0を鉛直成分v0sinθと水平成分v0cosθに分解 しましょう。 加速度は下向きにg でしたね。

最高点=速度0になる瞬間!

運動と力17の練習 練習と(1)の文

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(1)は、ボールが 最高点 に達するまでの時間を求める問題です。最高点とはどのような状況でしたか?この運動をy方向に注目して見てみましょう。

運動と力17の練習 (1)左の図

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斜方投射におけるy方向の運動は、単純な 投げ上げ運動 でしたね。最高点とは y方向の速度vyが一瞬0になる点 のことでした。このときの時間を求めましょう。

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投げ上げ運動における加速度ayは−gでしたね。
速度:vy=v0−gt
となることから、vy=0を代入して、時間tについて解けば答えとなります。

(1)の答え
運動と力17の練習 (1)答え

「時間含まずの式」を使おう

運動と力17の練習 練習と(2)の文

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(2)は最高点の高さを求める問題です。つまり、最高点のy座標を求めればいいんですね。この問題には、2つの解答方法があります。

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1つ目の方法は (1)で求めた時間tを使う方法 です。
斜方投射のy方向の式
位置:y=v0sinθt−(1/2)gt2
にtの値を代入しましょう。ただし、計算が面倒ですよね。

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そこで、2つ目の方法、 時間を使わずに求める解法 がおすすめです。 最初の速度と最後の速度 が与えられているとき、 時間含まずの式 が利用できましたね。

復習
運動と力8 ポイント1 囲み内の赤字入り
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加速度は−g、初速度はv0sinθ、最後の速度は最高点の速度なので0、これを時間含まずの式に代入するとy座標を求めることができますね。

(2)の答え
運動と力17の練習 (2)答え

水平方向は等速直線運動!

運動と力17の練習 練習と(3)の文

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(3)はx方向に進んだ距離を求める問題です。斜方投射におけるx方向の運動は、図のような 等速直線運動 になります。

運動と力17の練習 (3)の答えの図

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初速度はv0cosθ でしたね。ここで時間tはどうなるでしょうか?y方向の投げ上げ運動に戻って考えてみましょう。投げ上げ運動では、 スタートから最高点までにかかる時間最高点から地面に戻るまでの時間 が一緒でしたね。つまり(1)で求めた時間の2倍です。物体が投げ上げられてから地面に戻るまでの時間は、(1)の時間の2倍となるのです。

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斜方投射のx方向の式
位置:x=v0cosθt
にtの値を代入すれば、答えになりますね。

(3)の答え
運動と力17の練習 (3)答え
斜方投射の立式
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