高校物理

高校物理
5分でわかる!ベクトルの分解

8
Movie size

5分でわかる!ベクトルの分解

8

子どもの勉強から大人の学び直しまで
ハイクオリティーな授業が見放題

カンタン登録1分

この動画の要点まとめ

ポイント

ベクトルの分解

運動と力15のポイント1 全部

これでわかる!
ポイントの解説授業

「水平方向」と「鉛直方向」の分解は重要

lecturer_avatar

前回学習した水平投射では、物体の運動を水平方向と鉛直方向で分けて考えましたよね。物理では、このように「水平方向」と「鉛直方向」に分解して考えることがとても重要になってきます。

lecturer_avatar

例えば、図の矢印Aのように斜めに進む物体を考えてください。

運動と力15のポイント1 図 ただし、Aを分解した後の2つの矢印はトル

lecturer_avatar

この物体が、x方向にどれだけ進むか、y方向にどれだけ進むかは矢印を分解して考えなければなりませんよね。矢印Aのように、 運動の大きさと方向を同時に表す ものは ベクトル と呼ばれています。今回のベクトルの分解方法について学習していきましょう。

大きさと方向を兼ね備えたものがベクトル

lecturer_avatar

ベクトルは数学での履修内容になり、まだ詳しく知らない方も多いと思います。先ほどの矢印Aを例にして、ベクトルがどんなものなのかを簡単に解説しましょう。

運動と力15のポイント1 図 ただし、Aを分解した後の2つの矢印はトル

lecturer_avatar

ベクトルというものは、 大きさ方向 を兼ね備えたものです。矢印は 長さ によって 大きさ を表しています。同時に、矢印は右斜め上を指していますね。この矢印の向きによって 方向 を示すこともしているのです。

lecturer_avatar

具体的な例として、自宅から学校まで通う場合をイメージしてください。矢印の始まる場所(= 始点 )を自宅、矢印の最後(= 終点 )を学校とします。自宅から学校まで直進する矢印は、 長さ によって 自宅から学校までの距離を表す ことができ、 向き によって 自宅から学校までの方向 を表していますね。大きさと方向を同時に表すことができるのが、ベクトルという矢印なのです。

ベクトルは2つの方向に分解可能

lecturer_avatar

ベクトルは分解することができます。先ほどのベクトルの図を使って考えてみましょう。

運動と力15のポイント1 図 ただし、Aを分解した後の2つの矢印はトル

lecturer_avatar

このベクトルの長さをA[m]とします。始点を通るx軸、y軸が与えられており、ベクトルとx軸とのなす角がθです。この斜めのベクトルをx方向とy方向に 分解すること を考えましょう。「分解する」とは、「x方向にだけ注目」「y方向にだけ注目」の2つの場合に分けて考えるということですね。

lecturer_avatar

まず、ベクトルの終点(矢印の先端)からx軸、y軸に垂線をおろし、この ベクトルAを対角線とする長方形 を作りましょう。次に、ベクトルの始点と、これらの垂線と軸との交点を結びます。すると、図のように、斜めのベクトルが、x方向のベクトルとy方向のベクトルにうまく分解されるのです。

運動と力15のポイント1 図のみ

分解後のx方向、y方向の長さは?

lecturer_avatar

x方向に分解した長さをx、y方向に分解した長さをyとすると、それぞれどのような式で表すことができるでしょうか?

運動と力15のポイント1 図のみ

lecturer_avatar

図のような斜辺がA、底辺がx、高さがy、角がθの 直角三角形 では、 三角比 が使えます。三角比より、sinθは 高さ/斜辺=y/A 、cosθは 底辺/斜辺=x/A で表すことができますね。それぞれ両辺にAをかけることで、xとyを、斜辺の長さAと角度θを使って表すことができます。

POINT
運動と力15のポイント
lecturer_avatar

斜めのAのベクトルをx方向とy方向に分解して式で表すことができました。速度や力を表すベクトルが、今後の物理ではよく出てきますので素早く分解できるように練習をしておきましょう。

Suzuki

この授業の先生

鈴木 誠治 先生

知識ゼロからでもわかるようにと、イラストや図をふんだんに使い、難解な物理を徹底的にわかりやすく解きほぐして伝える。

ベクトルの分解
8
友達にシェアしよう!
Logo black
Register description
  • すべての授業の「要点まとめノート」「問題・解答」をPDF無料ダウンロードできる
  • 学校で使っている教科書にあわせて勉強できる
  • わからないところを質問できる

      会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。