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5分で解ける!ベクトルの分解に関する問題

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5分で解ける!ベクトルの分解に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

運動と力15の練習 全部

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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斜めに向いた速度を水平方向と鉛直方向に分解する問題ですね。ベクトルの分解を使って解いていきましょう。

30°の直角三角形で考える

運動と力15の練習 全部

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物体は、図のように「地面に対する角度30°」で投げ出されていますね。つまり、物体の初速度は x軸となす角が30°のベクトル と考えることができます。初速度をv0として、ベクトルv0を対角線とする長方形をかくと、次のようになりますね。

運動と力15の練習 図(赤入り)

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x方向、y方向の速度をそれぞれ vx、vy とおくと、vxとvyはどのように表せるでしょうか?

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ベクトルの分解は、直角三角形の三角比を考えるのがポイントでした。今回の場合、 v0を斜辺、vxを底辺、vyを高さとして、角度が30°の直角三角形を当てはめて考えましょう。

運動と力15の練習 図(赤入り)

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30°の直角三角形は有名三角形で、辺の比は 1:2:√3 と決まっていますね。
つまり、
cos30°=(底辺)/(斜辺)=√3/2
sin30°=(高さ)/(斜辺)=1/2
となります。この値をもとに、
vx=v0cos30°
vy=v0sin30°
を求めると答えが出てきますね。

答え
運動と力15の練習 直角三角形の図と式と答え
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ベクトルの分解
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