高校数学Ⅱ
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5分で解ける!三角関数tanθの不等式に関する問題

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この動画の問題と解説

練習
一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 三角関数23 練習

解説
これでわかる!

練習の解説授業

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tanθについての不等式です。
「tanθの範囲」と「θの範囲」を円で対応させるのがポイントです。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数23 ポイント
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このポイントを使った解法を確認していきましょう。

tanθ=-√3となるθの値は?

高校数学Ⅱ 三角関数23 練習

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tanθ≧-√3に対応する θの範囲 を求める問題です。

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まずは tanθ=-√3となるときのθの値 を考えましょう。
tanの符号はマイナスなので、 θは第2,4象限 にありますね。
さらに、tanθ=-√3より、 60°,30°,90°の直角三角形 をxy平面の第2,4象限に貼りつけることができます。

高校数学Ⅱ 三角関23 練習 図のみ
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図より、θ=2π/3、5π/3のときにtanθ=-√3となることがわかります。

tanθ≧-√3となるθの範囲は?

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次に、tanθの値が-√3以上になるθの範囲を考えていきます。ポイントにしたがって円を作成すると、円のまわりにtanの値を書き込むことができますね。

高校数学Ⅱ 三角関23 練習 図のみ
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tanθの値が-√3以上になる部分を図から判断しましょう。

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第1象限では、すべて正の値なので π/2以外は範囲として含まれます ね。
よって、0≦θ<π/2が範囲となります。

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第2象限では、90°を超えて 負の値から0に向かって値は大きくなる ので、求める範囲は 2π/3≦θ≦π ですね。

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第3象限では、すべて正の値なので 3π/2以外は範囲として含まれます ね。
よってπ≦θ<3π/2が範囲となります。

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第4象限では、 tanθの値は負の値からから0に向かって大きくなる ので、求める範囲は 5π/3≦θ<2π です。

答え
高校数学Ⅱ 三角関数23 練習 答え
三角関数tanθの不等式
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