高校数学Ⅱ

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5分で解ける!三角関数cosθの不等式に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

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高校数学Ⅱ 三角関数21 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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cosθについての不等式です。
「cosθの範囲」と「θの範囲」を円で対応させるのがポイントでしたね。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数21 ポイント

まずはcosθ=-1/√2となるθの値を求めよう

高校数学Ⅱ 三角関数21 練習

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cosθ≧-1/√2に対応する θの範囲 を求める問題です。

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まずは cosθ=-1/√2となるときのθの値 を考えましょう。
cosの符号はマイナスなので、 θは第2,3象限 にありますね。
さらに、cosθ=-1/√2より、 45°,45°,90°の直角三角形 をxy平面の第2,3象限に貼りつけることができます。

高校数学Ⅱ 三角関21 練習 図のみ
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図より、θ=3π/4、5π/4=-1/√2となることがわかります。

図からcosθ≧-1/√2となるθの範囲を求めよう

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次に、cosθの値が-1/√2以上となるθの範囲を考えていきます。ポイントにしたがって円を作成すると、円のまわりにcosの値を書き込むことができますね。

高校数学Ⅱ 三角関21 練習 図のみ
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図よりcosθの値が-1/√2以上となる部分は、波線の 0≦θ≦3π/4,5π/4≦θ<2π だとわかります。

答え
高校数学Ⅱ 三角関数21 練習 答え
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三角関数cosθの不等式
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