高校数学Ⅱ

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5分で解ける!三角関数cosθの不等式に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 三角関数21 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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cosθについての不等式です。
「cosθの範囲」と「θの範囲」を円で対応させるのがポイントです。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数21 ポイント
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このポイントを使った解法を確認していきましょう。

cosθ=-1/2となるθの値は?

高校数学Ⅱ 三角関21 例題

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cosθ≦-1/2に対応する θの範囲 を求める問題です。

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まずは cosθ=-1/2となるときのθの値 を考えましょう。
cosの符号はマイナスなので、 θは第2,3象限 にありますね。
さらに、cosθ=-1/2より、 30°,60°,90°の直角三角形 をxy平面の第2,3象限に貼りつけることができます。

高校数学Ⅱ 三角関21 例題 図のみ
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図より、θ=2π/3、4π/3のときにcosθ=-1/2となることがわかります。

cosθ≦-1/2となるθの値は?

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次に、cosθの値が-1/2以下となるθの範囲を考えていきます。ポイントにしたがって円を作成すると、円のまわりにcosの値を書き込むことができますね。

高校数学Ⅱ 三角関21 例題 図のみ
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θ=0のとき、cosθ=1です。cosの値は、θの値が大きくなるほど小さくなっていき、θ=2π/3のときにcosθ=-1/2となりますね。さらにθ=πにまで到達すると、cosθ=-1となります。

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θ=πからは、θの値が大きくなるほどcosの値は大きくなっていきます。θ=4π/3まではcosθの値は-1/2以下となっていますね。

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したがって、図よりcosθの値が-1/2以下となる部分は、波線の 2π/3≦θ≦4π/3 だとわかります。

答え
高校数学Ⅱ 三角関数21 例題 答え
三角関数cosθの不等式
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