cosθについての不等式です。
「cosθの範囲」と「θの範囲」を円で対応させるのがポイントです。

このポイントを使った解法を確認していきましょう。

cosθ≦-1/2に対応する θの範囲 を求める問題です。

まずは cosθ=-1/2となるときのθの値 を考えましょう。
cosの符号はマイナスなので、 θは第2,3象限 にありますね。
さらに、cosθ=-1/2より、 30°,60°,90°の直角三角形 をxy平面の第2,3象限に貼りつけることができます。

図より、θ=2π/3、4π/3のときにcosθ=-1/2となることがわかります。

次に、cosθの値が-1/2以下となるθの範囲を考えていきます。ポイントにしたがって円を作成すると、円のまわりにcosの値を書き込むことができますね。

θ=0のとき、cosθ=1です。cosの値は、θの値が大きくなるほど小さくなっていき、θ=2π/3のときにcosθ=-1/2となりますね。さらにθ=πにまで到達すると、cosθ=-1となります。

θ=πからは、θの値が大きくなるほどcosの値は大きくなっていきます。θ=4π/3まではcosθの値は-1/2以下となっていますね。

したがって、図よりcosθの値が-1/2以下となる部分は、波線の 2π/3≦θ≦4π/3 だとわかります。