高校数学Ⅱ

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5分で解ける!三角関数cosθの方程式と一般角に関する問題

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5分で解ける!三角関数cosθの方程式と一般角に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 三角関数17 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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cosθの方程式を解く問題ですね。
有名三角比から直角三角形を決定し、cosの符号からどの象限にその直角三角形を貼り付けるかを決めていきましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数17 ポイント

斜辺2、底辺1の直角三角形を第2,3象限に貼りつける

高校数学Ⅱ 三角関数17 例題

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まず、θの範囲に注目すると0≦θ<2πよりθは 第1~4象限 のどこかに存在しますね。

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次にcosθの値を求めてみましょう。
2cosθ+1=0より、 cosθ=-1/2

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手順1 cosの符号に注目
符号は - ですね!
cosの符号図より θは第2,3象限に存在する ことが分かります。

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手順2 cosの値に注目
cosの値は 1/2 です。
斜辺が2、底辺が1 になる直角三角形を考えてみましょう。
ポイントの ウの直角三角形 になりますね。

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これで使う直角三角形とθの存在範囲がわかったので
xy平面上の第2,3象限に張り付けてみましょう。

高校数学Ⅱ 三角関数17 例題 図
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図より、θは 120°と240° ですね! 弧度法 になおすと2π/3,4π/3と求まりました。

答え
高校数学Ⅱ 三角関数17 例題 答え
三角関数cosθの方程式と一般角
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