高校数学Ⅱ

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5分で解ける!三角関数tanθの不等式に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 三角関数23 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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tanθについての不等式です。
「tanθの範囲」と「θの範囲」を円で対応させるのがポイントです。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数23 ポイント
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このポイントを使った解法を確認していきましょう。

tanθ=1となるθの値は?

高校数学Ⅱ 三角関23 例題

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tanθ≧1に対応する θの範囲 を求める問題です。

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まずは tanθ=1となるときのθの値 を考えましょう。
tanの符号はプラスなので、 θは第1,3象限 にありますね。
さらに、tanθ=1より、 45°,45°,90°の直角三角形 をxy平面の第1,3象限に貼りつけることができます。

高校数学Ⅱ 三角関23 例題 図のみ
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図より、θ=π/4、5π/4のときにtanθ=1となることがわかります。

tanθ≧1となるθの範囲は?

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次に、tanθの値が1以上になるθの範囲を考えていきます。ポイントにしたがって円を作成すると、円のまわりにtanの値を書き込むことができますね。

高校数学Ⅱ 三角関23 例題 図のみ
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tanθの値が1以上になる部分を図から判断しましょう。
第1象限では、 tanθの値は0から大きくなっていく ので1より大きくなる部分は π/4≦θ<π/2 です。

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ここで注意!
π/2はtanθの値が存在しないので =を含めない ようにしましょう。

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第3象限では、 tanθの値は0から大きくなっていく ので1より大きくなる部分は 5π/4≦θ<3π/2 です。3π/2はtanθの値が存在しないので =を含めない ようにしましょう。

答え
高校数学Ⅱ 三角関数23 例題 答え
三角関数tanθの不等式
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