高校数学Ⅱ

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5分で解ける!三角関数の2次方程式に関する問題

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5分で解ける!三角関数の2次方程式に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 三角関数20 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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sinθ、cosθが登場する2次方程式ですね。
2つの手順をおさえるのがポイントでした。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数20 ポイント

因数分解して、sinθ,cosθの値を求める

高校数学Ⅱ 三角関20 例題

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では2つの手順に従って解いていきましょう。

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手順1 因数分解して、sinθ,cosθの値を求める
2sinθcosθ+cosθ=0
共通因数のcosθでくくると、
cosθ(2sinθ+1)=0
つまり、 cosθ=0,sinθ=-1/2 と求まります。

cos,sinそれぞれでθの値を求める

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手順2 θを求める
cosθ=0よりθは π/2,3π/2 ですね。

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sinに関しても見てみましょう。
sinθ=-1/2より、30°,60°,90°の直角三角形がイメージできます。
sinがマイナスなので第3,4象限に直角三角形を貼り付けると、図のようになりますね。

高校数学Ⅱ 三角関20 例題 図

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すると、 θ=7π/6,11π/6 と求まります。

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よって答えはθ=π/2,3π/2,7π/6,11π/6の4つとなりますね。

答え
高校数学Ⅱ 三角関数20 例題 答え
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三角関数の2次方程式
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