高校数学Ⅱ
5分で解ける!三角関数の2次方程式に関する問題
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POINT
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因数分解して、sinθ,cosθの値を求める
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5sinθ-2cos2θ+4=0
には、共通因数もなくsin,cosの両方が含まれています。
sin2θ+cos2θ=1 の公式を使って、sinの方程式に 統一 しましょう。
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cos2θ=1-sin2θ より
(与式)
⇔5sinθ-2 (1-sin2θ) +4=0
⇔2sin2θ+5sinθ+2=0
⇔(2sinθ+1)(sinθ+2)=0
となりますね。
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ここで注意!!
sinθの範囲は -1≦sinθ≦1 ですね。
(sinθ+2)は必ず正の値になる ので、 sinθ=-1/2 だけとなります。
θの値を求める
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次にθの値を求めましょう、
sinθ=-1/2より、30°,60°,90°の直角三角形がイメージできます。
sinがマイナスなので第3,4象限に直角三角形を貼り付けると、 θ=7π/6,11π/6 と求まります。
答え
![高校数学Ⅱ 三角関数20 練習 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/4_4_20_3/k_mat_2_4_4_20_3_image02.png)
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sinθ、cosθが登場する2次方程式ですね。
2つの手順をおさえるのがポイントでした。