高校数学Ⅱ

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5分で解ける!三角関数の2次方程式に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 三角関数20 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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sinθ、cosθが登場する2次方程式ですね。
2つの手順をおさえるのがポイントでした。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数20 ポイント

因数分解して、sinθ,cosθの値を求める

高校数学Ⅱ 三角関数20 練習

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5sinθ-2cos2θ+4=0
には、共通因数もなくsin,cosの両方が含まれています。
sin2θ+cos2θ=1 の公式を使って、sinの方程式に 統一 しましょう。

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cos2θ=1-sin2θ より
(与式)
⇔5sinθ-2 (1-sin2θ) +4=0
⇔2sin2θ+5sinθ+2=0
⇔(2sinθ+1)(sinθ+2)=0
となりますね。

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ここで注意!!
sinθの範囲は -1≦sinθ≦1 ですね。
(sinθ+2)は必ず正の値になる ので、 sinθ=-1/2 だけとなります。

θの値を求める

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次にθの値を求めましょう、
sinθ=-1/2より、30°,60°,90°の直角三角形がイメージできます。
sinがマイナスなので第3,4象限に直角三角形を貼り付けると、 θ=7π/6,11π/6 と求まります。

答え
高校数学Ⅱ 三角関数20 練習 答え
三角関数の2次方程式
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