高校数学Ⅱ
5分で解ける!三角関数sinθの不等式に関する問題
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練習の解説授業
POINT
![高校数学Ⅱ 三角関数22 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/4_4_22_3/k_mat_2_4_4_22_1_image01.png)
まずはsinθ=1/2となるθの値を求めよう
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sinθ<1/2に対応する θの範囲 を求める問題です。
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まずは sinθ=1/2となるときのθの値 を考えましょう。
sinの符号はプラスなので、 θは第1,2象限 にありますね。
さらに、sinθ=1/2より、 30°,60°,90°の直角三角形 をxy平面の第1,2象限に貼りつけることができます。
![高校数学Ⅱ 三角関22 練習 図のみ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/4_4_22_3/k_mat_2_4_4_22_3_image02.png)
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図より、θ=π/6、5π/6のときにsinθ=1/2となることがわかります。
図からsinθ<1/2となるθの範囲を求めよう
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次に、sinθの値が1/2より小さくなるθの範囲を考えていきます。ポイントにしたがって円を作成すると、円のまわりにsinの値を書き込むことができますね。
![高校数学Ⅱ 三角関22 練習 図のみ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/4_4_22_3/k_mat_2_4_4_22_3_image02.png)
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図よりsinθの値が1/2より小さくなる部分は、波線の 0<θ<π/6,5π/6<θ<2π だとわかります。
答え
![高校数学Ⅱ 三角関数22 練習 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/4_4_22_3/k_mat_2_4_4_22_3_image03.png)
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sinθについての不等式です。
「sinθの範囲」と「θの範囲」を円で対応させるのがポイントでしたね。