高校数学Ⅱ
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5分で解ける!三角関数sinθの方程式と一般角に関する問題

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5分で解ける!三角関数sinθの方程式と一般角に関する問題

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この動画の問題と解説

練習
一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 三角関数18 練習

解説
これでわかる!

練習の解説授業

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sinθの方程式を解く問題ですね。
有名三角比から直角三角形を決定し、sinの符号からどの象限にその直角三角形を貼り付けるかを決めていきましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数18 ポイント

斜辺2、高さ1の直角三角形を第1,2象限に貼りつける

高校数学Ⅱ 三角関数18 練習

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この問題は例題と違ってθの範囲が存在していませんね。
なので、まずは θの範囲を0≦θ<2π と絞って考えましょう。
すると、θは 第1~4象限 のどこかに存在しますね。

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次にsinθの値を求めてみましょう。
2sinθ-1=0より、 sinθ=1/2

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手順1 sinの符号に注目
符号は + ですね!
sinの符号図より θは第1,2象限に存在する ことが分かります。

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手順2 sinの値に注目
sinの値は 1/2 です。
斜辺が2、高さが1 になる直角三角形を考えてみましょう。
ポイントの アの直角三角形 になりますね。

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これで使う直角三角形とθの存在範囲がわかったので
xy平面上の第1,2象限に張り付けてみましょう。

高校数学Ⅱ 三角関数18 練習 図
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図より、θは 30°と150° ですね! 弧度法 になおすとπ/6,5π/6。

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ここで注意!
この問題では最初θの範囲に制限がなかったので、とりあえず0≦θ<2πと設定しました。
しかし、本来は制限などないので すべての範囲において考える必要 があります。
よって、一周した後の2周目の30°と150°に対応する角、3周目、4周目・・・とすべて考えなければいけません。

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円上の角は一周すると元の位置に戻ってくるので、 2nπ すると元の位置に戻りますね!
この時のnは正の方向と負の方向の回転の両方を考えるので nは整数 とします。
よって、 π/6+2nπ , 5π/6+2nπ が答えとなります。

答え
高校数学Ⅱ 三角関数18 練習 答え
三角関数sinθの方程式と一般角
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