高校数学Ⅱ
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5分で解ける!三角関数sinθの不等式に関する問題

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5分で解ける!三角関数sinθの不等式に関する問題

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この動画の問題と解説

例題
一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 三角関数22 例題

解説
これでわかる!

例題の解説授業

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sinθについての不等式です。
「sinθの範囲」と「θの範囲」を円で対応させるのがポイントです。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数22 ポイント
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このポイントを使った解法を確認していきましょう。

sinθ=-1/√2となるθの値は?

高校数学Ⅱ 三角関22 例題

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sinθ<-1/√2に対応する θの範囲 を求める問題です。

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まずは sinθ=-1/√2となるときのθの値 を考えましょう。
sinの符号はマイナスなので、 θは第3,4象限 にありますね。
さらに、sinθ=-1/√2より、 45°,45°,90°の直角三角形 をxy平面の第3,4象限に貼りつけることができます。

高校数学Ⅱ 三角関22 例題 図のみ
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図より、θ=5π/4、7π/4のときにsinθ=-1/√2となることがわかります。

sinθ<-1/√2となるθの範囲は?

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次に、sinθの値が-1/√2より小さくなるθの範囲を考えていきます。ポイントにしたがって円を作成すると、円のまわりにsinの値を書き込むことができますね。

高校数学Ⅱ 三角関22 例題 図のみ
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θ=0のとき、sinθ=0です。sinの値は、θの値が大きくなるほど大きくなっていき、θ=π/2のときにsinθ=1となりますね。θ=π/2を超えると、θの値が大きくなるほどsinθの値は小さくなっていき、θ=3π/2にまで到達すると、sinθ=-1となります。

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図よりsinθの値が-1/√2より小さくなる部分は、波線の 5π/4<θ<7π/4 だとわかります。

答え
高校数学Ⅱ 三角関数22 例題 答え
三角関数sinθの不等式
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