数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4……と続く 群数列 の問題です。次のポイントに従って規則性を見破り、問題を解いていきましょう。

11が現れるのは、かなり先になりそうですね。まずは規則性を見ていきます。

数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4……
を 区画分けする と、
第1群 に 1が1個
第2群 に 2が2個
第3群 に 3が3個
第4群 に 4が4個
となります。

手順① 各群の最初の数を見る
第1群の最初の数は1、第2群の最初の数は2、第3群の最初の数は3と 群の数と最初の数は同じ ことに気づきますね。

手順② 各群に入っている数の個数を確認する
第1群には1つ、第2群には2つ、第3群には3つと、 群の数と中にある数の個数は同じ ことにも気づけます。

この問題は11が初めて現れるのが、第何項かを答えるのですね。
11がどの群に属するか を考えると、 第11群にでてくる ことが分かります。

したがって、第10群までの項の数を求めましょう。
1+2+3+4+5・・・+10で求まりますね。
初項1、公差1の等差数列の和 なので、公式より10×11/2=55(個)とわかります。
したがって、11は1を足した第56項ではじめて登場します。