高校数学B
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5分で解ける!特殊な分数の和(3)に関する問題

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5分で解ける!特殊な分数の和(3)に関する問題

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この動画の問題と解説

例題
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高校数学B 数列25 例題

解説
これでわかる!

例題の解説授業

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分母が2次式で表されている分数の和の問題です。次のポイントの内容をよくおさえて解いていきましょう。

POINT
高校数B 数列25 ポイント

因数分解して差分解に持ち込む!

高校数学B 数列25 例題

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分母がk2+3k+2と2次式で表されているパターンです。分母が2次式の分数の和は、k(k+1)や(2k-1)(2K+1)のように、(カッコ)×(カッコ)の形に 因数分解 したあとで、 差分解 しましょう。

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分母は
k2+3k+2=(k+1)(k+2)
ですね。分解して差の形を考えると、次のようになりますね。

高校数学B 数列25 例題 答え1~2行目
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分解が完了したら、和を書き出してみましょう。

高校数学B 数列25 例題 答え3~5行目
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前のカッコと後ろのカッコの中に注目しましょう。 1/3から1/(n+1)までの値はピッタリ打ち消しあって1/2-1/(n+2) だけ残りますね。整理して計算すると答えが出てくるのです。

答え
高校数学B 数列25 例題 答え
特殊な分数の和(3)
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