高校数学B
5分で解ける!特殊な分数の和(3)に関する問題
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この動画の問題と解説
例題
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解説
これでわかる!
例題の解説授業
POINT
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因数分解して差分解に持ち込む!
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分母がk2+3k+2と2次式で表されているパターンです。分母が2次式の分数の和は、k(k+1)や(2k-1)(2K+1)のように、(カッコ)×(カッコ)の形に 因数分解 したあとで、 差分解 しましょう。
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分母は
k2+3k+2=(k+1)(k+2)
ですね。分解して差の形を考えると、次のようになりますね。
![高校数学B 数列25 例題 答え1~2行目](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/1_4_25_2/k_mat_b_1_4_25_2_image02.png)
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分解が完了したら、和を書き出してみましょう。
![高校数学B 数列25 例題 答え3~5行目](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/1_4_25_2/k_mat_b_1_4_25_2_image03.png)
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前のカッコと後ろのカッコの中に注目しましょう。 1/3から1/(n+1)までの値はピッタリ打ち消しあって 、 1/2-1/(n+2) だけ残りますね。整理して計算すると答えが出てくるのです。
答え
![高校数学B 数列25 例題 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/1_4_25_2/k_mat_b_1_4_25_2_image04.png)
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分母が2次式で表されている分数の和の問題です。次のポイントの内容をよくおさえて解いていきましょう。