今回のテーマは「特殊な分数の和」の続きです。
分子が1、分母がk(k+1)となる分数の差分解 を前回学習しましたね。この差分解の計算を少し応用させることを考えましょう。 分子が1、分母がk(k+a)となる分数の差分解 については、一般的に次の解法が成立します。

分子が1、分母がk(k+a)となる分数 でも、まずは差分解の計算をしてみます。すなわち 1/(小さい方の値)－1/(大きい方の値) ですね。すると、分母はk(k+a)になるのですが、 分子はaとなってしまう のです。

では、どうすれば元の形1/k(k+a)に揃えられるでしょうか？コツは 帳尻合わせ です。分子にaが出てきたということは、 1/a をかけ算すれば、元の形に揃えられますね。

差分解さえできれば、特殊な分数の和を計算していくことができます。 しっかり帳尻が合うように修正のかけ算をする というテクニックを覚えましょう。例題・練習の具体的な問題を通して、この解法を身につけていきましょう。