高校数学B
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5分でわかる!特殊な分数の和(1)

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5分でわかる!特殊な分数の和(1)

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この動画の要点まとめ

ポイント

特殊な分数の和

高校数B 数列23 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

分数の差分解を覚えよう!

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今回のテーマは「特殊な分数の和」です。
次のような分数の和をみなさんはパッと求めることができますか?

高校数B 数列23 練習
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この問題は、数学Bの教科書には必ず載っている有名問題です。解き方を知らないと手も足も出ませんよね。しかし、解法をおさえておけば、「あのパターンだね」と綺麗に答えを出すことができるのです。さっそく解き方のポイントを確認しましょう。

POINT
高校数B 数列23 ポイント
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今回紹介した分数の和は、 差分解 と呼ばれるテクニックを使うことで解くことができる問題です。

分母のk(k+1)を、kと(k+1)に分解

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ポイントの手順㋐を見てみましょう。

高校数B 数列23 ポイント㋐のみ(「して」の文字だけ消す)
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もとの分子は1、分母はk(k+1)ですね。1/k(k+1)は、 (1/小さい方の値)-(1/大きい方の値)に分解 して計算してみましょう。すると、 1/k(k+1)に一致する ことがわかります。

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まずは、手順㋐の差の形に分解する方法を覚えましょう。

Σの計算は具体的に書きだしていく

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差分解の計算を終えたら、Σの計算を進めます。ポイントの手順㋑を見てみましょう。

高校数B 数列23 ポイント㋑のみ
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差の形に分解できたら、Σの計算は 具体的にk=1,k=2,k=3……,k=nと代入して書きだしていく ことで答えを求めることができるのです。……といっても、実際の問題で見てみないとよくわかりませんよね。例題・練習を解きながら、このポイントを身につけていきましょう。

Asami
この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

特殊な分数の和(1)
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