今回のテーマは「特殊な分数の和」です。
次のような分数の和をみなさんはパッと求めることができますか？

この問題は、数学Bの教科書には必ず載っている有名問題です。解き方を知らないと手も足も出ませんよね。しかし、解法をおさえておけば、「あのパターンだね」と綺麗に答えを出すことができるのです。さっそく解き方のポイントを確認しましょう。

今回紹介した分数の和は、 差分解 と呼ばれるテクニックを使うことで解くことができる問題です。

ポイントの手順㋐を見てみましょう。

もとの分子は1、分母はk(k+1)ですね。1/k(k+1)は、 (1/小さい方の値)－(1/大きい方の値)に分解 して計算してみましょう。すると、 1/k(k+1)に一致する ことがわかります。

まずは、手順㋐の差の形に分解する方法を覚えましょう。

差分解の計算を終えたら、Σの計算を進めます。ポイントの手順㋑を見てみましょう。

差の形に分解できたら、Σの計算は 具体的にk=1,k=2,k=3……,k=nと代入して書きだしていく ことで答えを求めることができるのです。……といっても、実際の問題で見てみないとよくわかりませんよね。例題・練習を解きながら、このポイントを身につけていきましょう。