特殊な分数の和を求める問題の導入問題ですね。まずは差の形に分解するところまでを一緒にやっていきましょう。

もとの分子は1、分母はk(k+1)ですね。1/k(k+1)は、 (1/小さい方の値)－(1/大きい方の値)に分解 して計算してみましょう。すると、1/k-1/(k+1)ですね。これを通分計算すると、1/k(k+1)に一致することがわかります。