特殊な分数の和を求める問題の導入問題ですね。まずは差の形に分解するところまでを一緒にやっていきましょう。

(1/小さい方の値)－(1/大きい方の値)に分解 して計算してみましょう。すると、1/(2k-1)-1/(2k+1)ですね。これを通分計算すると、次のようになります。

元の形と比べて、 分子の2が余計 ですね。こんなときは、 帳尻合わせの計算 が必要！ 全体に1/2をかけ算 すればＯＫですね。