今回のテーマは「特殊な分数の和(3)」です。
分母が2次式の場合の分数の和はどう計算していけばよいのでしょうか。次のポイントをもとに解説していきましょう。

分母がk²+3k+2と2次式になってしまいました。ただし、解き方はこれまで学習してきた特殊な分数の和とほとんど変わりませんよ。これまで見てきた「特殊な分数の和」の計算を思い出してみましょう。分母はどんな形でしたか？ k(k+1)や(2k-1)(2K+1)のように、(カッコ)×(カッコ)の形で、 差分解 を利用して解くことができました。今回扱うような分母が2次式の時は、 差分解 ができるようにひと手間かければよいだけです。つまり、 分母を(カッコ)×(カッコ)の形に因数分解する のです。

すると、例えば分母がk²+3k+2の場合には、(k+1)(k+2)と分解できますよね？後は 差の形に分解して計算ですね！ 特殊な分数の和の式は、数列分野で頻出の問題です。サッと計算できるように、しっかりと演習を積みましょう。