高校数学B

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5分で解ける!特殊な分数の和(3)に関する問題

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5分で解ける!特殊な分数の和(3)に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

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高校数学B 数列25 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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分母が2次式で表されている分数の和の問題です。次のポイントの内容をよくおさえて解いていきましょう。

POINT
高校数B 数列25 ポイント

因数分解して差分解に持ち込む!

高校数学B 数列25 練習

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分母がk2+3k+2と2次式で表されているパターンです。分母が2次式の分数の和は、k(k+1)や(2k-1)(2K+1)のように、(カッコ)×(カッコ)の形に因数分解したあとで、差分解しましょう。

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分母は
k2+2k=k(k+2)
ですね。分解して差の形を考えると、次のようになりますね。

高校数学B 数列25 練習 答え1~3行目
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今回は分解した後の差の式で、分子に2がでてきてしまい、元の1/k(k+2)と一致しません。こんなときは、1/2をかけ算して帳尻合わせをするのでしたね。分解が完了したら、和を書き出してみましょう。

高校数学B 数列25 練習 答え4~7行目
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前のカッコと後ろのカッコの中に注目しましょう。1/3から1/nまでの値はピッタリ打ち消しあいますね。整理して計算すると答えが出てくるのです。

答え
高校数学B 数列25 練習 答え
特殊な分数の和(3)
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