高校数学B

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5分で解ける!群数列に関する問題

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5分で解ける!群数列に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学B 数列27 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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分数が並ぶ数列の問題です。次のポイントに従って規則性を見破り、問題を解いていきましょう。

POINT
高校数B 数列27 ポイント

どんな規則性で並んでいるか?

高校数学B 数列27 練習

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まずは規則性を見ていきます。数列を区画分けすると、次のようになりますね。

高校数学B 数列27 練習 1~4行目まで
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手順① 各群の最初の数を見る
第1群の最初の数は1、第2群の最初の数は1/2、第3群の最初の数は1/3と 群の数と最初の数は分母の数と同じで分子は1 ということに気づきますね。

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手順② 各群に入っている数の個数を確認する
第1群には1つ、第2群には2つ、第3群には3つと、 群の数と中にある数の個数は同じ ことにも気づけます。

第20群までの項の個数を求めよう

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この問題は3/21が初めて現れるのが、第何項かを答えるのですね。
3/21がどの群に属するか を考えると、 第21群にでてくる ことが分かります。

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したがって、第20群までの項の数を求めましょう。
1+2+3+4+5・・・+20は、
初項1、公差1の等差数列の和 なので、公式より20×21/2=210(個)とわかります。
第21群の3つ目に3/21はあるので、3を足した213が答えですね。

答え
高校数学B 数列27 練習 答え
群数列
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