分数が並ぶ数列の問題です。次のポイントに従って規則性を見破り、問題を解いていきましょう。

まずは規則性を見ていきます。数列を区画分けすると、次のようになりますね。

手順① 各群の最初の数を見る
第1群の最初の数は1、第2群の最初の数は1/2、第3群の最初の数は1/3と 群の数と最初の数は分母の数と同じで分子は1 ということに気づきますね。

手順② 各群に入っている数の個数を確認する
第1群には1つ、第2群には2つ、第3群には3つと、 群の数と中にある数の個数は同じ ことにも気づけます。

この問題は3/21が初めて現れるのが、第何項かを答えるのですね。
3/21がどの群に属するか を考えると、 第21群にでてくる ことが分かります。

したがって、第20群までの項の数を求めましょう。
1+2+3+4+5・・・+20は、
初項1、公差1の等差数列の和 なので、公式より20×21/2=210(個)とわかります。
第21群の3つ目に3/21はあるので、3を足した213が答えですね。