高校数学B
5分で解ける!(自然数)×(等比) の和に関する問題
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練習の解説授業
POINT
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(自然数)×(公比r)の数列
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まずは数列がどんな規則で並んでいるのかを確認しましょう。 積の前の部分 は、1,2,3,……,nと 自然数 がnまで続きますね。 積の後ろの部分 は、1,3,32,……,rn-1と 公比r の数が続きます。つまり、この問題は、 (自然数)×(等比)の和 を求める問題なのです。
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ではポイントの手順にしたがって解いていきましょう。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
手順① Sを書き下す
手順② 公比rをSにかける
手順③ S-rSを計算する
これら3つの手順を行うと次のような式が出てきます。
![高校数学B 数列26 練習 答え1~3行目まで](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/1_4_26_3/k_mat_b_1_4_26_3_image02.png)
初項1、公比3の等比数列が出た
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
手順③ S-rSを計算する によって出てきた式をよく見てみましょう。1+3+32……+3n-1は初項1、公比3の 等比数列 なので、 等比数列の和の公式 を使って次のように計算できますね。
![高校数学B 数列26 練習 答え1~5行目まで](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/1_4_26_3/k_mat_b_1_4_26_3_image03.png)
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あとは、両辺を-2で割れば、求めたいSをrの式で表すことができるのです。
答え
![高校数学B 数列26 練習 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/1_4_26_3/k_mat_b_1_4_26_3_image04.png)
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(自然数)×(等比)の形になっている和を求めてみましょう。先ほどのポイントで解説した3つの手順で解いていきます。