高校数学B

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5分で解ける!(自然数)×(等比) の和に関する問題

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5分で解ける!(自然数)×(等比) の和に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学B 数列26 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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(自然数)×(等比)の形になっている和を求めてみましょう。先ほどのポイントで解説した3つの手順で解いていきます。

POINT
高校数B 数列26 ポイント

(自然数)×(公比r)の数列

高校数学B 数列26 練習

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まずは数列がどんな規則で並んでいるのかを確認しましょう。積の前の部分は、1,2,3,……,nと自然数がnまで続きますね。積の後ろの部分は、1,3,32,……,rn-1公比rの数が続きます。つまり、この問題は、(自然数)×(等比)の和を求める問題なのです。

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ではポイントの手順にしたがって解いていきましょう。

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手順① Sを書き下す
手順② 公比rをSにかける
手順③ S-rSを計算する
これら3つの手順を行うと次のような式が出てきます。

高校数学B 数列26 練習 答え1~3行目まで

初項1、公比3の等比数列が出た

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手順③ S-rSを計算するによって出てきた式をよく見てみましょう。1+3+32……+3n-1は初項1、公比3の等比数列なので、等比数列の和の公式を使って次のように計算できますね。

高校数学B 数列26 練習 答え1~5行目まで
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あとは、両辺を-2で割れば、求めたいSをrの式で表すことができるのです。

答え
高校数学B 数列26 練習 答え
(自然数)×(等比) の和
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